Сборник олимпиадных задач по математике, Шустеф Ф.М., Фельдман А.М., Гуревич В.Ю., 1962

Сборник олимпиадных задач по математике, Шустеф Ф.М., Фельдман А.М., Гуревич В.Ю., 1962.
 
   В сборнике содержится 290 задач, предлагавшихся на Белорусских республиканских олимпиадах учащихся VII—X классов в 1950 — 1959 гг.
Помещенные в нем задачи охватывают теоретический материал VII—XI классов, ко многим из них даны ответы и решения или указания.
Данный сборник явится пособием для учителей в подготовке учащихся к математическим олимпиадам. Он может быть использован также учащимися VII—XI классов.
Использование сборника учителями математики в кружках, при подготовке учащихся к олимпиадам поможет повысить математическую культуру учащихся.




Примеры.
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 зеленых, 20 желтых, остальные черные и белые. Шары отличаются друг от друга только цветом. В темноте выбираем шары. Какое наименьшее число шаров необходимо взять, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

Отец поручил сыну измерить длину двора шагами. Дело было зимой, и на снегу остались следы ног сына. Желая его проверить, отец измерил длину двора своими шагами, начав с того же места и идя в том же направлении. В некоторых местах его следы совпали со следами сына. Всего следов на снегу, считая совпадающие следы отца и сына за один, по линии обмера оказалось 61. Чему равна длина двора, если шаг отца равен 0,72 метра, а шаг сына 0,54 метра?

Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на одну станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он попадает вовремя на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 минут раньше и, не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив на пути свою машину, он сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость пешехода меньше скорости машины?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
VII класс.
Арифметика.
Геометрия.
1. Треугольники.
2. Задачи на построение.
3. Параллелограмм.
4. Трапеция.
5. Окружность.
Алгебра.
1. Делимость чисел.
2. Доказательство тождеств.
3. Решение уравнений и систем уравнений.
4. Задачи на составление уравнений.
VIII класс
Геометрия.
1. Линии в треугольнике.
2. Геометрические места.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Подобие фигур и метод подобия.
5. Теорема Пифагора.
Алгебра.
1. Разложение на множители.
2. Решение задач с помощью уравнений первой степени.
3. Действия над радикалами.
4. Решение уравнений и задач второй степени.
5. Иррациональные уравнения.
6. Задачи на доказательство. Задачи на делимость.
IX класс.
Геометрия.
1. Правильные многоугольники.
2. Площадь круга. Задачи на построение.
3. Прямые и плоскости в пространстве.
Алгебра.
1. Прогрессии и суммы.
2. Уравнения и системы уравнений.
Тригонометрия
X класс.
Геометрия.
Планиметрия.
Стереометрия.
Алгебра.
1. Решение и исследование уравнений.
2. Логарифмические и показательные уравнения.
3. Соединения и бином Ньютона.
4. Комплексные числа.
5. Неравенства.
6. Разные задачи.
Тригонометрия.
1. Уравнения и системы уравнений.
2. Преобразование тригонометрических выражений.
3. Исследование функций.
Решения. Указания. Ответы.

Купить .

Купить .



Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Шустеф :: #Фельдман :: #Гуревич