Математические задачи, Студенческие олимпиады математико-механического факультета Уральского госуниверситета, Сизый С.В., 2009

Математические задачи, Студенческие олимпиады математико-механического факультета Уральского госуниверситета, Сизый С.В., 2009.
 
   Блестящая и озорная книжка-рассказ о современных математических состязаниях. В книге приводится целый ряд сложных и серьезных математических задач, часть из которых представляет собой открытие научных проблем. Изящные и доступные авторские комментарии к задачам превращают эту книгу в увлекательное чтение, доставляющее настоящее эстетическое наслаждение как своим математическим содержанием, так и юмористическим стилем автора.
Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Механика».




Примеры.
Дана бесконечная последовательность шаров, радиусы которых стремятся к нулю, а сумма объемов неограниченно возрастает. Докажите, что конечным числом шаров из этой последовательности можно почти заполнить любой куб (т. е. разность между объемом куба и суммарным объемом уложенных в него шаров можно сделать меньше любого наперед заданного ε > 0).

Даны n бесконечных в обе стороны арифметических прогрессий. Докажите, что если прогрессии целочисленные и каждые две из них имеют общий член, то и все n прогрессий имеют общий член. Покажите, что для нецелочисленных прогрессий это может быть неверно. Докажите, что если арифметические прогрессии — произвольные и каждые три из них имеют общий член, то и все они имеют общий член.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .



Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Сизый