В марте — апреле 1967 года была проведена юбилейная XXX Московская математическая олимпиада для учащихся средних учебных заведений. Эта олимпиада давно уже стала традиционной (I олимпиада проводилась в 1935 году) и проводится ежегодно. Задачи олимпиады, кроме прочного знания школьного курса математики, требуют смекалки и сообразительности. Поэтому для подготовки к XXXI олимпиаде выпускается настоящий сборник. Школьникам, интересующимся математикой, можно также порекомендовать книги из серий «Библиотека математического кружка» и «Популярные лекции по математике».
Многие задачи, представленные в сборнике, предлагались на предыдущих олимпиадах и в конкурсах вечерней математической школы. В сборнике представлены как относительно легкие, так и более трудные задачи. В сборнике помещены также краткие примечания к задачам (как правило, не исчерпывающие решения, а лишь указания основной идеи). В конце сборника приведены задачи XXIX и XXX Московских математических олимпиад, а также некоторых других олимпиад, проведенных в 1966 и 1967 гг.
Примеры.
Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие, каждая из них весит 10 г, а в одном мешке все монеты фальшивые, каждая весит 11 г. Одним взвешиванием с помощью рычажных весов и гирь определить, в каком мешке фальшивые монеты.
В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся квадратиков, каждый со стороной 1. Доказать, что в большом квадрате можно поместить круг радиуса 1 так, чтобы он не имел общих точек ни с одним из малых квадратиков.
В городе Лиссе 10 000 телефонов. Их номера задаются четырьмя цифрами. В центральном районе установлено более половины всех телефонов. Доказать, что хотя бы один из номеров центральных телефонов равен сумме номеров двух других центральных телефонов.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу XXXI математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Хештеги: #олимпиада по математике :: #математика
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Задачи студенческих математических олимпиад, Садовничий В.А., 1978
- Задачи математических олимпиад, Бабинская И.Л., 1975
- Задачи для подготовки к Х математической олимпиаде, 7-10 классы
- Двенадцатая математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1949
Предыдущие статьи:
- 25 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1962
- XVII математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1951
- 14 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1951
- 13 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1950