XVII математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1951

XVII математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1951.
 
   В апреле текущего года МГУ, Мосгороно и Московское математическое Общество проводят традиционную, 17-ю по счету, Математическую Олимпиаду учащихся средних учебных заведений Москвы.
В Олимпиаде может принять участие любой учащийся 7—10 классов школы или другого среднего учебного заведения.
Для подготовки к Олимпиаде при университете организуются лекции и консультации по математике. С этой же целью выпускается настоящий Сборник подготовительных задач. Некоторые из них предлагались на предыдущих Олимпиадах.




Примеры.
В выпуклом 17-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмем среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большое число сторон может он иметь?

Два человека А и В должны попасть из пункта М в пункт N, расположенный в 15 км от М. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/час. Кроме того, в их. распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/час. А отправляется в путь пешком, а В едет на велосипеде до встречи с пешеходом С, идущим из N в М. Дальше В идет пешком, а С едет на велосипеде до встречи с А и передает ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда! должен выйти из N пешеход С, чтобы А и В прибывали в пункт N одновременно, если он идет с той же скоростью, что А и В?

Внутри выпуклого многоугольника взята произвольная точка. Из этой точки опущены перпендикуляры на все стороны многоугольника. Доказать, что хотя бы один перпендикуляр упадет на сторону, а не на ее продолжение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу XVII математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1951 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #олимпиада по математике :: #математика