Тензорное исчисление, Коренев Г.В., 2000

Тензорное исчисление, Коренев Г.В., 2000.
 
   В книге обобщен опыт автора по использованию аппарата тензорного исчисления при решении различных задач механики и теоретической физики. В доступной форме введены основные понятия двумерного риманова и трехмерного евклидова пространства в индексных обозначениях, а также четырехмерные тензоры специальной и общей теории относительности. Каждый тематический раздел снабжен примерами и упражнениями. Книга написана на основе лекций, читавшихся студентам МФТИ.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики, теоретической физики и механики. Благодаря присущей автору наглядности и четкости изложения материал будет понятен людям с минимальным уровнем предварительной подготовки.




Сущность индексных обозначений.
В основе тензорного исчисления лежит понятие объекта. Под объектом мы будем понимать совокупность каких угодно вещей или символов, которые назовем элементами или составляющими объекта. Таким образом, единственным важным для нас свойством объекта является то, что он состоит из чего-то, называемого его элементами, или может быть разложен на эти элементы. Объект как нечто целое, «сам» объект независимо от его элементов, мы рассматривать не будем.

Предметом нашего специального изучения будет один очень частный вид объекта, называемый тензором, определение которого мы введем лишь в дальнейшем. Так как для людей, не знакомых с тензорным исчислением, особенно в связи с теорией относительности слово «тензор» обычно окутано своеобразной мистической дымкой, мы в качестве первого примера объекта рассмотрим обыкновенный компот, состоящий из яблок, изюма и чернослива. Таким образом, элементами компота являются яблоки, изюм и чернослив. Для обозначения всего, что связано с компотом, введем букву а и назовем ее главной буквой компота. 

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От издательства.
Предисловие.
Часть I. Ортогональные тензоры.
§1. Сущность индексных обозначений.
§2. Векторная алгебра в индексных обозначениях.
§3. Тензоры в ортонормированных системах координат.
§4. Ортогональные тензоры в механике и физике.
§5. Главные оси симметричного тензора второго порядка.
Часть II. Тензорный анализ в трехмерном евклидовом пространстве.
§6. Объекты различного строения.
§7. Метрика в косоугольных координатах. Взаимные системы. Фундаментальный объект.
§8. Метрика в криволинейных координатах.
§9. Тензоры в косоугольных н криволинейных координатах.
§10. Параллельный перенос в криволинейных координатах.
§11. Ковариантное дифференцирование.
§12. Тензор Римана-Кристоффеля. Тождества Ляме.
§13. Применение ковариантного дифференцирования в механике и физике.
Часть III. Поверхность как двумерное риманово пространство.
§14. Двумерные объекты. Криволинейные координаты на поверхности.
§15. Тензоры на поверхности. Метрика на поверхности.
§16. Параллельный перенос на поверхности.
§17. Специальные системы координат на поверхности.
§18. Поверхность, вложенная в трехмерное пространство.
Часть IV. Четырехмерные тензоры теории относительности.
§19. Преобразование Лоренца и 4-тензоры специальной теории относительности.
§20. Инвариантность уравнений электродинамики и релятивистской механики относительно преобразования Лоренца.
§21. Риманово пространство событий общей теории относительности.
§22. Уравнения Эйнштейна в неопределенных координатах.
§23. Решение Шварцшильда. Движение планет.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тензорное исчисление, Коренев Г.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Коренев :: #уравнение Эйнштейна