Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.
Последовательности размерностей компонент.
а) Докажите, что любая конечная последовательность 1,p1,р2,...,рт целых неотрицательных чисел может выступать в качестве начального отрезка последовательности размерностей компонент конечно порожденной градуированной алгебры.
б) Приведите пример последовательности 1, р1, р2, р3,... целых неотрицательных чисел, которая не совпадает с последовательностью размерностей компонент ни для какой конечно порожденной градуированной алгебры.
Ниже мы будем изучать числовые последовательности, которые реализуются в качестве последовательностей размерностей компонент стандартных алгебр.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. Основные понятия и примеры.
§2. Ряды Пуанкаре и многочлены Гильберта.
§3. Последовательности размерностей компонент.
§4. Теорема Маколея.
§5. Комбинаторный вариант теоремы Маколея.
§6. Теорема Грина.
§7. Алгебра инвариантов линейных преобразований.
§8. Формула Молина.
§9. Контрпример Нагаты—Стейнберга.
§10. Указания и комментарии к задачам.
Предметный указатель.
Литература.
Купить .
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Дата публикации:
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Аржанцев :: #алгебра :: #геометрия :: #комбинаторика :: #теорема Маколея
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
