Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, Шарич В., 2006

Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, Шарич В., 2006.
 
   Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробные содержания лекций и полная задачная база, использованная на семинарских занятиях.
Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.




Теория чисел.
Одно из основных мест в теории чисел занимает понятие простого числа — натурального числа, которое не имеет натуральных делителей кроме себя самого и единицы. Таковы, например, числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Мультипликативный аспект теории простых чисел решается основной теоремой арифметики: любое натуральное число, большее 1, представляется в виде произведения простых чисел единственным образом с точностью до перестановки множителей.

Аддитивный аспект теории простых чисел оказывается гораздо более трудным. Это неудивительно, учитывая мультипликативную природу определения. Например, остается открытой проблема простых чисел близнецов: конечно или бесконечно количество простых чисел р таких, что р + 2 — тоже простое число?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Вступление.
1 Об ЛМОШ СУНЦ МГУ.
2 Участники Школы.
3 Преподаватели.
Материалы учебных занятий.
4 Расписание занятий.
5 Проективные преобразования.
6 Числа и многочлены.
6. 1 Задачи.
7 Неравенство Йенсена.
7. 1 Неравенства между средними.
8 Теория чисел.
9 Многочлены и комплексные числа в геометрии.
10 Геометрические неравенства.
11 Задачный калейдоскоп.
11.1 Логические и комбинаторные задачи.
11.2 Алгебра и теория чисел.
11.3 Анализ.
11.4 Геометрия (планиметрия).
11.5 Геометрия (стереометрия).
12 Системы линейных уравнений.
13 Цепные дроби: геометрический подход.
14 Комбинаторика и конечные множества.
14.1 Размещения, перестановки и сочетания.
15 Дискретная геометрия.
16 Производящие функции.
17 Математические игры.
17.1 Простейшие стратегии.
17.2 Выигрышные и проигрышные позиции.
17.3 Игра “Ним”.
17.4 Игра “Хакенбуш”.
17.5 Функция Спрага-Гранди.
17.6 Теорема Спрага-Гранди.
17.7 Игры на посошок.
18 Основная теорема топологии.
Задачи тренировочных соревнований.
19 Вступительная олимпиада.
20 Математический бой.
20.1 Дополнение к правилам.
20.2 Задачи математического боя.
20.3 Протокол боя.
21 Заключительная олимпиада.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, Шарич В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Шарич