Теория представлений групп, Наймарк М.А., 2010

Теория представлений групп, Наймарк М.А., 2010.

   В книге в доступной форме, но без снижения математической строгости, излагаются основы теории конечномерных представлений групп, в частности, представлений конечных групп, компактных групп и классических групп, а также излагаются основные понятия и предложения теории групп Ли и их конечномерных представлений.
Для студентов старших курсов и аспирантов математических, физических и химических факультетов, научных работников: математиков и физиков-теоретиков.




Подгруппы топологической группы.
Пусть G — топологическая группа, Н — подгруппа группы G. Наделим Н топологией, считая Н топологическим подпространством (см. 1.6) пространства G. Условие в) п. 2.1 будет при этом выполнено в Я, так как оно выполняется во всей группе G. Следовательно, Я с таким образом определенной топологией станет топологической группой. В дальнейшем, если это не оговорено, подгруппа топологической группы G будет предполагаться наделенной топологией подпространства топологического пространства G.

Подгруппа Я группы G называется замкнутой, если она — замкнутое подмножество в пространстве G. Топологическая группа G называется линейной группой, если она изоморфна (как топологическая группа) некоторой подгруппе группы GL(n, С) или GL(n, R).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Алгебраические основы теорий представлений.
§1. Основные понятия теории групп.
§2. Основные понятия и простейшие предложения теории представлений.
Глава II. Представления конечных групп.
§1. Основные предложения теории представлений конечных групп.
§2. Групповая алгебра конечной группы.
§3. Представления симметрической группы.
§4. Индуцированные представления.
§5. Представления группы SL(2, Fq).
Глава III. Основные понятия теории представлений топологических групп.
§1. Топологические пространства.
§2. Топологические группы.
§3. Определение конечномерного представления топологической группы; примеры.
§4. Общее определение представления топологической группы.
Глава IV. Представления компактных групп.
§1. Компактные топологические группы.
§2. Представления компактных групп.
§3. Групповая алгебра компактной группы.
Глава V. Конечномерные представления связных разрешимых групп; теорема Ли.
§1. Связные топологические группы.
§2. Разрешимые и нильпотентные группы.
§3. Теорема Ли.
Глава VI. Конечномерные представления полной линейной группы.
§1. Некоторые подгруппы группы G.
§2. Описание неприводимых конечномерных представлений группы GL(n, C).
§3. Разложение конечномерного представления группы GL(n, C) на неприводимые представления.
Глава VII. Конечномерные представления комплексных классических групп.
§1. Комплексные классические группы.
§2. Конечномерные непрерывные представления комплексных классических групп.
Глава VIII. Накрывающие пространства и односвязные группы.
§1. Накрывающие пространства.
§2. Односвязные пространства и принцип монодромии.
§3. Накрывающие группы.
§4. Односвязность некоторых групп.
Глава IX. Основные понятия теории групп и алгебр Ли.
§1. Аналитические многообразия.
§2. Алгебры Ли.
§3. Группы Ли.
Глава X. Алгебры Ли.
§1. Некоторые определения.
§2. Представления нильпотентных и разрешимых алгебр Ли.
§3. Радикалы алгебры Ли.
§4. Теория реплик.
§5. Форма Киллинга. Критерии разрешимости и полупростоты алгебры Ли.
§6. Универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли.
§7. Полупростые алгебры Ли.
§8. Подалгебры Картана.
§9. Структура полупростых алгебр Ли.
§10. Классификация простых алгебр Ли.
§11. Группа Вейля полупростой алгебры Ли.
§12. Линейные представления полупростых комплексных алгебр Ли.
§13. Характеры конечномерных неприводимых представлений полупростой алгебры Ли.
§14. Вещественные формы полупростых комплексных алгебр Ли.
§15. Общие теоремы об алгебрах Ли.
Глава XI. Группы Ли.
§1. Формула Кемпбелла-Хаусдорфа.
§2. Теорема Картана.
§3. Третья теорема Ли.
§4. Некоторые свойства групп Ли в целом.
§5. Разложение Гаусса.
§6. Разложение Ивасавы.
§7. Универсальная накрывающая полупростой компактной группы Ли.
§8. Комплексные полупростые группы Ли и их вещественные формы.
Глава XII. Конечномерные неприводимые представления полупростых групп Ли.
§1. Представления комплексных полупростых групп Ли.
§2. Представления вещественных полупростых групп Ли.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория представлений групп, Наймарк М.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Наймарк