Олимпиадные задачи по математике с решениями, Гасанов И.Р., Гасанов Р.И., 2013

Олимпиадные задачи по математике с решениями, Гасанов И.Р., Гасанов Р.И., 2013.

Фрагмент из книги:
Найти все значения х и у (в том числе комплексные), такие, что числа х, х+2у, 2х+у образуют арифметическую прогрессию, а числа (у+1)2, ху+5, (х+1)2 образуют геометрическую прогрессию.




Примеры.
Ряд чисел 1, 4, 10, 19, … обладает тем свойством, что разности двух соседних чисел образуют арифметическую прогрессию. Найти n-й член и сумму первых n членов этого ряда.

В арифметической прогрессии, состоящей из четырех целых чисел, наибольший член равен сумме квадратов остальных трех членов. Доказать, что условию удовлетворяют лишь числа 2, 1, 0, −1.

Доказать, что только в такой арифметической прогрессии, у которой разность в два раза больше первого члена, отношение суммы первых n членов к сумме kn последующих не зависит от n.

Доказать, что можно найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию 1, q, q2, ..., qn, ..., каждый член которой отличается от суммы всех следующих за ним членов заданным постоянным множителем k. При каких k задача возможна?

СОДЕРЖАНИЕ.
Задачи.
Решения и указания.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Олимпиадные задачи по математике с решениями, Гасанов И.Р., Гасанов Р.И., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Гасанов