Математический кружок, 8-9 классы, Первое полугодие, Асташов Е.А., Удимо Д.А., 2015

Математический кружок, 8-9 классы, Первое полугодие, Асташов Е.А., Удимо Д.А., 2015.

   Брошюра разработана в рамках совместной программы «Развитие интеллектуальных способностей математически одаренных школьников и повышение качества математического образования» МГУ и Департамента образования города Москвы.
Первое полугодие методической разработки состоит из пятнадцати листочков с задачами. Методическую разработку сопровождает комплект листочков для распечатывания и выдачи участникам кружка. В самой же брошюре приведены ответы и решения к задачам. указания, советы, идеи и примеры разного рода, которые могут оказаться полезными при использовании этой разработки. Конечно, мы не предлагаем буквально следовать всем этим советам!




Доказательства от противного и принцип Дирихле.
В начале занятия нужно сформулировать принцип Дирихле и доказать с помощью рассуждения от противного: если бы во всех клетках было не более одного кролика, то всего их было бы не более п, а их п + 1 — противоречие. Отдельно стоит обратить внимание и у доски и при приёме задач на то, как строить отрицания. Если мы хотим, чтобы нашлась клетка, в которой более 5 кроликов, то противное предположение заключается не в том, что в каждой клетке 5 кроликов и не в том, что хотя бы в одной клетке 5 кроликов, и не в том, что во всех клетках менее 5 кроликов, а в том, что во всех клетках не более пяти кроликов. Учащиеся очень любят рассматривать «худший случай». Следует просить их пояснять на языке неравенств, в чём заключается «худшесть» этого случая и почему.

Для примера у доски разбираются следующие задачи.
• Вася учится пять дней в неделю, и у него каждый день от 5 до 8 уроков. Докажите, что в какие-то два дня у него одинаковое количество уроков.

Решение. Предположим, что каждый день разное число уроков. Тогда в какой-то день их 5, в другой 6, в третий 7, в четвертый 8. На пятый день уже никаких новых вариантов не остается.

Или сразу ссылаемся на принцип Дирихле: кролики — дни недели, клетки — количества уроков.
• Девять человек получили за контрольную оценки от 2 до 5. Докажите, что у троих из них оценки одинаковые.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Содержание.
Общие указания по проведению кружка.
Письменная работа.
Листок 1. Знакомство.
Листок 2. Доказательства от противного и принцип Дирихле.
Листок 3. Примеры и контрпримеры.
Листок 4. Инварианты.
Листок 5. Остатки.
Листок 6. Графы-1: ГеоГРАФия.
Листок 7. Графы-2: лемма о рукопожатиях.
Листок 8. Просто о простых.
Листок 9. НОД и НОК.
Листок 10. Алгоритм Евклида.
Листок 11. Математические игры-1: явные стратегии.
Листок 12. Математические игры-2: анализ позиций.
Листок 13. Индукция.
Листок 14. Найди крайнего.
Листок 15. Множества.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический кружок, 8-9 классы, Первое полугодие, Асташов Е.А., Удимо Д.А., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Асташов :: #Удимо :: #8 класс :: #9 класс