Тверские городские математические олимпиады 2001-2009 годов, Гулевич С.А.

Тверские городские математические олимпиады 2001-2009 годов, Гулевич С.А.

  В этот сборник включены задачи тверских городских математических олимпиад, проводившихся с 2001 по 2009 года. Большинство из этих задач заимствовано из разных сборников, однако указать автора каждой задачи не представляется возможным. В подборке задач принимали участие преподаватели ТвГУ А.И. Гусев и В.И. Охота а также учителя математики Б.И. Ольшанский, А.А. Сахаров. Г.В. Савенков. С.А. Иванов. Все задачи снабжены решениями, по большей части краткими. Сборник предназначен как для учителей математики, так и для «продвинутых» школьников, желающих самостоятельно готовиться к математическим олимпиадам разного уровня.




Примеры.
Каждое из пяти чисел А, В, С, D, Е равно либо 1, либо -1. Разрешается выбрать из них любые три числа и спросить, чему равно их произведение. Как за три вопроса узнать число А?

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Доказать, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше этого катета.

Первоначально на доске написано натуральное число А. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т.д. Докажите, что из числа А=4 можно с помощью таких операций прийти к любому наперед заданному составному числу.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тверские городские математические олимпиады 2001-2009 годов, Гулевич С.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Гулевич