Элементы векторного анализа, методические указания по математическому анализу, Коваленко Л.И., 2001

Скалярные и векторные поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля.
Определение 1. Говорят, что в области G задано скалярное (или векторное) поле, если каждой точке М G поставлено в соответствие некоторое число F(M) (или вектора (М)).
Поле температуры внутри некоторого нагретого тела - это скалярное поле. Поле гравитационное — векторное поле.

Если дано некоторое скалярное или векторное поле в области G  R3, то, введя систему координат, можно представить скалярное поле в виде некоторой функции F(x,y, z), а векторное поле — в виде вектор-функции а = = (Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, y, z)).
Пусть в области G С К3 задано скалярное поле f(M).
Проведем луч через точку M0 G в направлении вектора 1, |1| = 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 1. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля
§ 2. Дивергенция и поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса в терминах поля
§ 3. Соленоидальные векторные поля
§ 4. Циркуляция векторного поля. Потенциальные векторные поля
§ 5. Ротор векторного поля. Формула Стокса в терминах поля
Механический смысл ротора
§ 6. Однократное применение оператора Гамильтона
Правила работы с
Градиент одного вектора по другому
§ 7. Повторное применение оператора Гамильтона
Формулы Грина в R3
Список литературы.