Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003

Базисный минор.
1. Теорема о базисном миноре. Рассмотрим произвольную (m х n) -матрицу А.
Определение 1. Минором матрицы А, построенным на строках с номерами i1,i2, • • •, ik и столбцах с номерами j1, j2, • • •, jk, называется определитель, элементами которого являются элементы матрицы А, расположенные на пересечении указанных строк и столбцов.

Определение 2. Минор М произвольной матрицы называется базисным, если он отличен от нуля, а любой минор на единицу большего порядка, включающий в себя М, равен нулю (или такого минора не существует); строки и столбцы, на которых построен базисный минор, называются базисными.

Теорема (о базисном миноре). Базисные строки (столбцы) линейно независимы; любая строка (столбец) представляет собой линейную комбинацию базисных.
Доказательство. Доказательство теоремы проведем для строк — для столбцов она доказывается аналогично.

Допустим, что базисные строки линейно зависимы. Тогда одну из них можно представить в виде линейной комбинации остальных и, следовательно, базисный минор равен нулю. Полученное противоречие доказывает первую часть утверждения теоремы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Кадомцев С.Б., 2003 - djvu - Яндекс.Диск.