учебник по математике

Тема 8, Гамильтоновы графы.

   Если граф имеет простой цикл, содержащий все вершины графа по одному разу, то такой цикл называется гамильтоновым циклом, а граф называется гамильтоновым графом. Если граф имеет простую цепь, содержащую все вершины графа по одному разу, то такая цепь называется гамильтоновой цепью, а граф называется полу гамильтоновым графом.

Суммы квадратов и целые гауссовы числа, Сендеров В., Спивак А.

   ЗАЧЕМ СКЛАДЫВАТЬ КВАДРАТЫ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ? Почему бы не складывать их кубы или 666-е степени? Вопросы эти весьма серьезны и встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Из огромного разнообразия задач не все достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов - в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это невозможно объяснить, не рассказав ее решение и не углубившись тем самым в детали.
«Детали» - это критерий того, какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. В доказательстве этого критерия будут использованы не только «обычные» целые числа, но и числа комплексные - прекрасный пример применения абстрактной теории к конкретной арифметической задаче! Хотя эта статья содержит лишь малую часть богатейшей теории делимости алгебраических чисел, надеемся, ее очарование никого не оставит равнодушным.

Разбиения и диаграммы Юнга, От Эйлера до наших дней, Смирнов Е.Ю., 2015.

Фрагмент из книги:
Напомним свойства знакочередующихся матриц: а в каждых строке и столбце 1 и —1
чередуются, возможно, перемежаясь нулями; а сумма элементов в каждых строке и столбце равна 1 (единиц на одну больше, чем минус единиц).
Обозначим через Аn число знакочередующихся матриц порядка п. Заметим, что в первой строке всегда стоит ровно одна единица. Пусть число матриц, где она стоит на k-м месте, равно Аn, k.

Математический кружок, 8-9 классы, Первое полугодие, Асташов Е.А., Удимо Д.А., 2015.

   Брошюра разработана в рамках совместной программы «Развитие интеллектуальных способностей математически одаренных школьников и повышение качества математического образования» МГУ и Департамента образования города Москвы.
Первое полугодие методической разработки состоит из пятнадцати листочков с задачами. Методическую разработку сопровождает комплект листочков для распечатывания и выдачи участникам кружка. В самой же брошюре приведены ответы и решения к задачам. указания, советы, идеи и примеры разного рода, которые могут оказаться полезными при использовании этой разработки. Конечно, мы не предлагаем буквально следовать всем этим советам!

Графы, Основные определения, Селезнева С.Н.

Фрагмент из книги:
Граф, в котором допускаются и петли, и кратные ребра иногда называется псевдографом.
Граф без петель, но, возможно, с кратными ребрами называется мультиграфом.
Граф без петель и кратных ребер называется простым, или обыкновенным графом.
Мы будем, как правило, рассматривать простые графы, т.е. графы без петель и кратных ребер. Дальнейшие определения будут вводится, в основном, только для таких графов.

Графы и алгоритмы, Структуры данных, Модели вычислений, Алексеев В.Е., Таланов В.А., 2012.

    Учебник состоит из трех частей, посвященных вопросам анализа и разработки алгоритмов: графы и алгоритмы, структуры данных, модели вычислений. Для понимания материала достаточно математической подготовки в объеме первого курса университета или технического вуза.
Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 510200 -Прикладная математика и информатика и по специальности 010200 - Прикладная математика и информатика.

Суммы квадратов.

   Зачем складывать квадраты целых чисел? Почему бы не складывать их кубы или 66-е степени? Вопросы эти весьма серьёзны и встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Из огромного разнообразия задач не все достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов — в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это трудно объяснить, не рассказав её решение и не углубившись тем самым в детали.
«Детали» — это критерий того, какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. В одном из доказательств этого критерия будут использованы не только «обычные» целые числа, но и числа комплексные — прекрасный пример применения абстрактной теории к конкретной арифметической задаче! Хотя эта статья содержит лишь малую часть теории делимости алгебраических чисел, надеемся, её очарование никого не оставит равнодушным.

Введение в систему математического образования, Лебедева С.В., 2013.

   Обзорная лекция - это систематизация научных знаний на высоком уровне, допускающая большое число ассоциативных связей в процессе осмысления информации, излагаемой при раскрытии внутрипредметной и межпредметной связи, исключая детализацию и конкретизацию. Как правило, стержень излагаемых теоретических положений составляет научно-понятийная и концептуальная основа всего курса или его крупных разделов.
На проблемной лекции новое знание вводится через проблемность вопроса, задачи или ситуации. При этом процесс познания студентов в сотрудничестве и диалоге с преподавателем приближается к исследовательской деятельности. Содержание проблемы раскрывается путем организации поиска ее решения или суммирования и анализа традиционных и современных точек зрения.