Теория алгебр Ли, Топология групп Ли, Гандакин С.Г., 1962

Теория алгебр Ли, Топология групп Ли, Гандакин С.Г., 1962.

  Настоящий перевод трудов семинара "Софус Ли" содержит систематическое и полное изложение теории алгебр Ли и некоторых вопросов топологии групп Ли. Целый ряд содержащихся здесь фактов можно найти лишь в разрозненных журнальных статьях.
В процессе изложения авторы используют методы и результаты различных разделов современной математики, в частности гомологической алгебры и алгебраической геометрии. Книга будет с интересом прочитана студентами старших курсов математических факультетов, аспирантами и научными работниками, интересующимися теорией алгебр и групп Ли и смежными вопросами.




Группы типа (МР).
В предыдущей главе мы изучали связные коммутативные подгруппы компактной группы Ли О и показали, что всякая такая подгруппа сопряжена относительно внутреннего автоморфизма подгруппе фиксированного максимального тора Т группы О. Кроме того, мы доказали, что максимальный тор Т не может содержаться в большей коммутативной подгруппе, связной или не связной. Однако в группе G могут существовать коммутативные подгруппы, не содержащиеся ни в каком максимальном торе. Простейшим примером этому служит подгруппа диагональных матриц в ортогональной группе SO (3). Эта подгруппа не содержится в максимальном торе, так как в группе SO (3) всякий такой тор состоит из вращений вокруг некоторой оси. В этой главе мы покажем, следуя Борелю и Серру [4J, что всякая коммутативная подгруппа компактной группы Ли содержится в нормализаторе некоторого максимального тора. При этом мы придем к рассмотрению групп несколько более общего рода, чем коммутативные, а именно групп.

Оглавление.
От издательства.
Предисловие.
Глава 1. Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта. П. Картье.
1. Предварительные понятия.
2. Универсальная обертывающая алгебра.
3. Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта.
4. Доказательства лемм.
Глава 2. Нильпотеитные и разрешимые алгебры Ли. А. Бланшар.
1. Нильпотентные представления. Нильпотеитные алгебры Ли.
2. Разрешимые алгебры Ли.
3. Приложение. Глобальное доказательство теоремы 2.
Глава 3. Когомологии алгебр Ли. П. Картье.
1. Предварительные сведения о комплексах.
2. Построение основного комплекса.
3. Свойства основного комплекса.
4. Определение когомологий алгебр Ли.
3. Действия над линейными представлениями. Оператор Казимира.
6. Тривиальность некоторых групп когомологий.
7. Интерпретация группы H0 (@, М).
3. Интерпретация группы H1 (@, М).
9. Интерпретация группы Н2 (@, М).
10. Теорема Леви — Мальцева.
11. Добавление.
Глава 4. Теория реплик. Критерий Картана. М. Лазар.
1. Некоторые результаты из теории матриц.
2. Теория реплик.
3. Критерий нильпотентности.
4. Алгебраические алгебры Ли.
5. Полу простые алгебры Ли, Критерий Картана.
Глава 5. Полупростые алгебры Ли. П. Картье.
1. Предварительные сведения.
2. Когомологии полупростых алгебр Ли.
3. Редуктивные алгебры.
4. Теорема Гильберта об инвариантах.
Глава 6. Радикалы алгебры Ли. П. Картье.
1. Радикал ассоциативной алгебры.
2. Определение радикалов алгебры Ли.
3. Простейшие свойства радикалов алгебры Ли.
4. Критерий Картана для разрешимых алгебр Ли.
Глава 7. Теоремы Адо и Ивасавы. П. Картье.
1. Введение.
2. Вспомогательная теорема.
3. Доказательство теорем 1 и 2.
4. Приложение.
Глава 8. Веса и корни. Структура полупростых алгебр Ли. Ф. Брюа.
1. Представления нильпотентных алгебр Ли.
2. Подалгебры Картана.
3. Структура полупростых алгебр Ли.
4. Серии корней.
5. Системы простых корней.
6. База Вейля.
Глава 9. Вещественные формы полупростых алгебр Ли. Ф. Брюа.
Приложение.
Глава 10. Классификация простых алгебр Ли. М. Берже, П. Картье.
1. Вступление.
2. Отыскание связных допустимых систем.
3. Построение связных допустимых систем.
Глава 11. Построение простых алгебр Ли. М. Берже.
1. Алгебры типа Аn.
2. Алгебры типа Сn.
3. Алгебры типов Вn и Dn.
4. Алгебры типа G2.
5. Добавление.
Глава 12. Теорема о сопряженности подалгебр Картана. П. Картье.
1. Некоторые сведения из алгебраической геометрии.
2. Применение к алгебрам Ли.
Глава 13. Автоморфизмы полупростых алгебр Ли. Ф. Брюа.
Глава 14. Линейные представления полупростых алгебр Ли. П. Картье.
1. Канонические образующие полупростой алгебры Ли.
2. Веса линейных представлений.
3. Представления со старшим вектором.
4. Неприводимые представления конечной степени.
Глава 15. Теория характеров полупростых алгебр Ли. П. Картье.
1. Отображение в обертывающей алгебре.
2. Характеры полупростой алгебры Ли.
3. О пространстве, дуальном к симметрической алгебре.
4. Леммы о корнях.
5. Отступление. Об экспоненциалах.
6. Характеры конечномерных представлений.
7. Вычисление характеров полупростой алгебры Ли.
8. Отображение  в симметрической алгебре над @.
9. Добавление.
Глава 16. Характеры компактных групп Ли. П. Картье.
1. Свертка обобщенных функций.
2. Формулы интегрирования Г. Вейля.
3. Метод Г, Вейля для нахождения характеров.
4. Формула Планшереля для полупростых компактных групп.
Глава 17. Топологическая структура групп Ли. П. Картье.
1. Теория компактных групп.
2. Теория полупростых групп.
3. Произвольные группы Ли.
Глава 18. Формула Кэмпбелла — Хаусдорфа. П. Картье.
1. Вывод формулы Кэмпбелла — Хаусдорфа.
2. Сходимость формулы Кэмпбелла — Хаусдорфа.
3. Приложение к нильпотентным группам.
Глава 19. Максимальные торы компактных групп Ли. Ж.-П. Серр.
1. Теорема сопряженности.
2. Доказательство теоремы сопряженности, принадлежащее А. Вейлю.
3. Другие доказательства теоремы сопряженности.
4. Дополнения к теореме 1.
Глава 20. Коммутативные подгруппы компактных групп Ли. Ж.-П. Серр.
1. Группы типа (MP).
2. Автоморфизмы простого порядка алгебры Ли.
3. Основная теорема.
4. Приложение теоремы.
5. Заключительные замечания.
Приложение. О модулях.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория алгебр Ли, Топология групп Ли, Гандакин С.Г., 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Гандакин