Группы кос, Кассель К., Тураев В.Г., 2014

Группы кос, Кассель К., Тураев В.Г., 2014.
   
   Книга посвящена увлекательному и актуальному разделу математики — теории кос, сочетающей богатство чисто алгебраической структуры и тесные связи с важными разделами маломерной топологии, в частности, с теорий узлов и зацеплений. В данной монографии, помимо прочего, обсуждаются такие недавние результаты, как точность представления Лоуренс—Краммера—Бигелоу и линейный порядок на группах кос.
Авторы книги — активно работающие математики, внесшие существенный вклад в развитие излагаемой ими теории. Книга будет полезна студентам старших курсов математических факультетов, аспирантам и научным работникам.




Упорядоченные и ориентированные зацепления.
Зацепления допускают ряд естественных дополнительных структур. Здесь мы опишем две такие структуры: упорядоченность и ориентацию. Геометрическое зацепление с п компонентами называется упорядоченным, если его компоненты пронумерованы числами 1,2,...,n. Под изотопией упорядоченных зацеплений мы понимаем изотопии, сохраняющие порядок. Диаграммы зацеплений легко упорядочить: для этого достаточно приписать числа 1,2,...,n к компонентам этой диаграммы и не изменять их при изотопиях.

Ориентацией геометрического зацепления L в трехмерном многообразии М называется ориентация этого зацепления, рассматриваемого как одномерное многообразие. На рисунках ориентация указывается стрелками на компонентах зацепления. Под изотопиями ориентированных зацеплений мы понимаем изотопии, сохраняющие ориентацию.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Косы и группы кос.
§1.1. Группы кос Артина.
§1.2. Косы и диаграммы кос.
§1.3. Группы крашеных кос.
§1.4. Конфигурационные пространства.
§1.5. Сплетающие автоморфизмы свободных групп.
§1.6. Косы и гомеоморфизмы.
§1.7. Группы гомеоморфизмов и конфигурационные пространства.
Замечания.
Глава 2. Косы, узлы и зацепления.
§2.1. Узлы и зацепления в трехмерных многообразиях.
§2.2. Замкнутые косы в полнотории.
§2.3. Теорема Александера.
§2.4. Зацепления как замыкания кос: алгоритм.
§2.5. Теорема Маркова.
§2.6. Вывод теоремы Маркова из леммы 2.11.
§2.7. Доказательство леммы 2.11.
Замечания.
Глава 3. Гомологические представления групп кос.
§3.1. Представление Бурау.
§3.2. Неточность представления Бурау.
§3.3. Приведенное представление Бурау.
§3.4. Полином Александера — Конвея для зацеплений.
§3.5. Представление Лоуренс — Краммера — Бигелоу.
§3.6. Шнуры и арки.
§3.7. Доказательство теоремы 3.15.
Замечания.
Глава 4. Симметрические группы и алгебры Ивахори — Гекке.
§4.1. Симметрические группы.
§4.2. Алгебры Ивахори — Гекке.
§4.3. Следы Окняну.
§4.4. Полином Джонса — Конвея.
§4.5. Полупростые алгебры и модули.
§4.6. Полупростота алгебр Ивахори — Гекке.
Замечания.
Глава 5. Представления алгебр Ивахори — Гекке.
§5.1. Комбинаторика разбиений и таблиц.
§5.2. Решетка Юнга.
§5.3. Полунормальные представления.
§5.4. Доказательство теоремы 5.11.
§5.5. Простота полунормальных представлений.
§5.6. Простота приведенного представления Бурау.
§5.7. Алгебры Темперли—Либа.
Замечания.
Глава 6. Гарсайдовы моноиды и моноиды положительных кос.
§6.1. Моноиды.
§6.2. Нормальные формы и проблема сопряженности.
§6.3. Группы частных и предгарсайдовы моноиды.
§6.4. Гарсайдовы моноиды.
§6.5. Моноид положительных кос.
§6.6. Обобщенные группы кос.
Замечания.
Глава 7. Порядок на группах кос.
§7.1. Упорядочиваемые группы.
§7.2. Группы крашеных кос биупорядочиваемы.
§7.3. Порядок Деорнуа.
§7.4. Нетривиальность σ-положительных кос.
§7.5. Редукция ручек.
§7.6. Подход Нильсена — Тёрстона.
Замечания.
Приложение А. Задания групп SL2(Z) и PSL2(Z) образующими и соотношениями.
Замечания.
Приложение Б. Расслоения и гомотопические последовательности.
Приложение В. Алгебры Бирман — Мураками — Венцля.
Приложение Г. Самодистрибутивные слева множества 
§Г.1. Самодистрибутивные слева множества, автоморфные множества и квандлы.
§Г.2. Действие моноида положительных кос.
§Г.З. Упорядочиваемые самодистрибутивные слева множества.
Замечания.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Группы кос, Кассель К., Тураев В.Г., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Кассель :: #Тураев