Основные темы книги включают исчисление сумм, рекуррентные соотношения, элементарную теорию чисел, биномиальные коэффициенты, производящие функции, дискретную вероятность и асимптотические методы. Основной упор при этом делается на технической стороне дела, а не на теоремах существования или комбинаторных рассуждениях; цель заключается в том, чтобы сделать каждого читателя настолько осведомленным в дискретных операциях (наподобие вычисления функции “наибольшего целого” или конечной суммы), насколько изучающие анализ знакомы с операциями континуальными (наподобие вычисления функции “абсолютной величины” или определенного интеграла).
Заметим, что этот перечень тем кардинально отличается от того, что в наше время обычно читается в качестве спецкурсов под названием “Дискретная математика” Поэтому наш предмет нуждается в отличительном наименовании, и название “Конкретная математика” право, не хуже любого другого.
Ханойская башня.
Начнем с небольшой изящной головоломки под названием “Ханойская башня” придуманной французским математиком Эдуардом Люка (Edouard Lucas) в 1883 году. Имеется башенка, сложенная из восьми дисков, изначально одетых на один из трех колышков в порядке уменьшения размера дисков.
Суть головоломки состоит в том, чтобы перенести всю башню на другой колышек (используя третий в качестве вспомогательного) по одному диску за раз, причем больший диск никогда не должен находиться поверх меньшего.
Люка [260] связывал свою головоломку с легендой о гораздо большей “Башне Брахмы” которая, как утверждается, состоит из 64 дисков из чистого золота на трех алмазных шпилях. В начале времен Бог поместил эти золотые диски на первый шпиль и повелел группе жрецов перенести башню на третий шпиль согласно указанным выше условиям. По слухам жрецы беспрерывно, день и ночь, сменяя друг друга, без устали перекладывают диски, и когда последний диск будет перенесен, башня рассыплется в пыль и настанет конец света.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Рекуррентные задачи.
1.1. Ханойская башня.
1.2. Прямые на плоскости.
1.3. Задача Иосифа Флавия.
Упражнения.
2. Суммы.
2.1. Обозначения.
2.2. Суммы и рекуррентности.
2.3. Преобразование сумм.
2.4. Кратные суммы.
2.5. Общие методы.
2.6. Исчисление конечного и бесконечного.
2.7. Бесконечные суммы.
Упражнения.
3. Целочисленные функции.
3.1. Полы и потолки.
3.2. Применения пола и потолка.
3.3. Рекуррентности с полом и потолком.
3.4. ‘mod’: бинарная операция.
3.5. Суммы с полами и потолками.
Упражнения.
4. Теория чисел.
4.1. Делимость.
4.2. Простые числа.
4.3. Простые примеры простых чисел.
4.4. Факториальные факты.
4.5. Взаимная простота.
4.6. ‘mod’: отношение сравнимости по модулю.
4.7. Независимые остатки.
4.8. Дополнительные приложения.
4.9. Фи и мю.
Упражнения.
5. Биномиальные коэффициенты.
5.1. Основные тождества.
5.2. Необходимые навыки.
5.3. Специальные приемы.
5.4. Производящие функции.
5.5. Гипергеометрические функции.
5.6. Гипергеометрические преобразования.
5.7. Частичные гипергеометрические суммы.
5.8. Механическое суммирование.
Упражнения.
6. Специальные числа.
6.1. Числа Стирлинга.
6.2. Числа Эйлера.
6.3. Гармонические числа.
6.4. Гармоническое суммирование.
6.5. Числа Бернулли.
6.6. Числа Фибоначчи.
6.7. Континуанты.
Упражнения.
7. Производящие функции.
7.1. Теория домино и размен.
7.2. Основные манипуляции.
7.3. Решение рекуррентных соотношений.
7.4. Специальные производящие функции.
7.5. Свертки.
7.6. Экспоненциальные производящие функции.
7.7. Производящие функции Дирихле.
Упражнения.
8. Дискретная вероятность.
8.1. Определения.
8.2 Математическое ожидание и дисперсия.
8.3 Вероятностные производящие функции.
8.4. Бросание монет.
8.5. Хеширование.
Упражнения.
9. Асимптотика.
9.1. Иерархия.
9.2. О-обозначения.
9.3. Работа с О.
9.4. Два асимптотических приема.
9.5. Формула суммирования Эйлера.
9.6. Завершающее суммирование.
Упражнения.
А Ответы к упражнениям.
Б Библиография.
В Первоисточники упражнений.
Предметный указатель.
Список таблиц.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конкретная математика, Математические основы информатики, Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Грэхем :: #Кнут :: #Паташник :: #числа Фибоначчи :: #сумма
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
