Некоторые результаты по геометрии в целом, Погорелов А.В., 1961

Некоторые результаты по геометрии в целом, Погорелов А.В., 1961.
 
   Работа содержит исследование ряда вопросов геометрии «в целом». В частности рассмотрены: проблема регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой в пространствах постоянной кривизны, изометрическое погружение в целом двумерного риманова многообразия в трехмерное, изометрические преобразования пунктированных поверхностей в эвклидовом пространстве, жесткость неодносвязных поверхностей в Романовой пространстве.
Книга рассчитана, на студентов, аспирантов и научных работников в области геометрии.




Метод доказательства.
Для доказательства теоремы о регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой в пространстве Лобачевского мы воспользуемся идеей, которая лежит в основе,доказательства соответствующей теоремы для случая эвклидова пространства [1]. При этом особо выделим те моменты доказательства, которые требуют существенных изменений. Остальная часть, допускающая простое перенесение эвклидова случая, будет дана описательно со ссылками на соответствующие публикации.

Прежде всего мы докажем теорему для случая, когда метрика поверхности аналитическая. Пусть F — такая поверхность и О — произвольная точка на ней.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
§1. О регулярности выпуклых поверхностей с регулярной метрикой в пространствах постоянной кривизны.
1. Постановка вопроса и результат.
2. Метод доказательства.
3. Априорные оценки нормальных кривизн шапки
4. Оценка нормальных кривизн во внутренних точках шапки.
5. Оценка угла наклона касательных плоскостей шапки вдоль ее края ,
§2. Оценка нормальной кривизны замкнутой выпуклой поверхности в римановом пространстве.
1. Постановка вопроса. Формулировка теоремы. Подход к доказательству.
2. Вывод основного неравенства.
3. Вычисление производных функции а.
4. Окончание доказательства теоремы.
§3. Изометрическое погружение в целом двумерного риманова многообразия в трехмерное.
§4. Изометрические преобразования пунктированной поверхности в эвклидовом пространстве.
1. Постановка вопроса и формулировка теоремы
2. Специальное риманово пространство неположительной кривизны.
3. Доказательство теоремы.
§5. Жесткость не гомеоморфных сфере, замкнутых поверхностей в римановом пространстве.
1. Формулировка теорем.
2. Доказательство теоремы 1.
3. Подход к доказательству теоремы 2.
Дополнение I. Полное решение проблемы об изометрическом погружении двумерного, гомеоморфного сфере риманова многообразия в трехмерное риманово пространство.
Дополнение II. О регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой в эвклидовом пространстве.
Цитированная литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Некоторые результаты по геометрии в целом, Погорелов А.В., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.

Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по геометрии :: #геометрия :: #Погорелов