Анализ в матричных областях, Монография, Худайберганов Г., Кытманов А.М., Шаимкулов Б.А., 2017

Анализ в матричных областях, Монография, Худайберганов Г., Кытманов А.М., Шаимкулов Б.А., 2017.
 
   Монография посвящена комплексному и гармоническому анализу в матричных областях многомерного комплексного пространства. Рассмотрены интегральные представления для голоморфных функций, вопросы голоморфного продолжения, построения локального вычета и др.
Предназначена для специалистов по многомерному комплексному анализу.




Интегральные представления.
Вопрос о нахождении формул Карлемана давно привлекает многих специалистов по комплексному анализу и математической физике. Эти формулы позволяют решать некорректные задачи математической физики и анализа: например, восстанавливать значения голоморфных, или гармонических. функций в области по их значениям на множествах единственности. Первый результат в этом направлении был получен Т. Карлеманом в 1926 г. [118]. поэтому все формулы такого типа принято называть формулами Карлемана. Эти исследования были продолжены Г. М. Голузиным и В. И. Крыловым [23]. давшими общий способ получения формул Карлемана в одномерном комплексном анализе. Их метод не работал в многомерном случае. В 1956 г. М. М. Лаврентьев [49] предложил свой метод, основанный на аппроксимации ядер интегральных представлений. В монографии [50] можно найти много примеров построения формул Карлемана в различных вопросах математической физики.

Дальнейшее развитие этой теории в многомерном комплексном анализе отражено в книге Л. А. Айзенберга [4]. Здесь необходимо отметить работу Ш. Ярмухамедова [111]. построившего формулу Карлемана в многомерном конусе с помощью тонких методов теории гармонических функций. и работу Л. А. Айзенберга [3], нашедшему формулу Карлемана на основе интегрального представления Бохнера - Мартинелли в выпуклых (или линейно выпуклых) ограниченных областях.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава 1. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ И ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ МАТРИЦ.
1. Некоторые матричные области в пространстве Cn[mxm].
1.1. Матричный единичный круг.
1.2. Матричная верхняя полуплоскость.
1.3. Матричный единичный поликруг.
1.4. Матричный шар.
1.5. Матричная область Зигеля второго рода.
1.6. Матричная область Рейнхарта.
2. Степенные ряды от матриц.
2.1. Матричная норма.
2.2. Степенные ряды в Cn[mxm].
2.3. Формула Коши – Адамара.
2.4. Области сходимости степенных рядов.
2.5. Степенные ряды в Cn[mxm].
2.6. Критерий абсолютной сходимости.
2.7. Логарифмически выпуклая оболочка области в Cn[mxm].
2.8. Теорема Гартогса.
3. Голоморфные функции и области голоморфности в Cn[mxm].
3.1. Определения.
3.2. Связь между голоморфными функциями от nm2 переменных и голоморфными функциями от нескольких матриц.
3.3. Области сходимости как области голоморфности.
3.4. Кратная интегральная формула Бохнера – Хуа Локена.
3.5. Доказательство основного результата главы 1.
Глава 2. МНОГОМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ТЕОРЕМЫ МОРЕРА.
4. Многомерные граничные теоремы Морера в поликруге и шаре.
4.1. Известные результаты.
4.2. Граничная теорема Морера для поликруга.
4.3. Граничная теорема Морера для шара.
5. Условия существования аналитического продолжения функций в классических областях.
5.1. Классические области.
5.2. Условия существования продолжения.
5.3. Граничные теоремы Морера для классических областей.
6. Многомерные граничные теоремы Морера для неограниченной реализации поликруга и шара.
6.1. Граничная теорема Морера для неограниченной реализации поликруга.
6.2. Граничная теорема Морера для неограниченной реализации шара.
Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ КАРЛЕМАНА В МАТРИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ.
7. Интегральные представления.
7.1. Автоморфизмы матричного шара.
7.1.1. Объем матричного шара в пространстве Cn[mxm].
7.1.2. Автоморфизмы матричных шаров второго и третьего типов.
7.2. Интегральная формула Бергмана для матричного шара.
7.3. Ядра Коши – Сеге и Пуассона для матричного шара.
7.4. Интегральные формулы для матричного шара второго типа.
7.5. Ядра Бергмана и Коши – Сеге для матричного шара третьего типа.
7.6. Интегральные формулы в областях Зигеля.
7.7. Формула Бергмана для неограниченной матричной области.
8. Формулы Карлемана.
8.1. Формула Карлемана для функций от матриц.
8.2. Формулы Карлемана в классических областях.
8.3. Формула Карлемана в матричном шаре.
8.4. Граничная теорема Морера для матричного шара.
Глава 4. МНОГОМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ТЕОРЕМЫ МОРЕРА В НЕОГРАНИЧЕННЫХ МАТРИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ.
9. Граничная теорема Морера для матричной верхней полуплоскости.
10. Теорема Морера в неограниченной реализации матричного шара.
10.1. О неограниченной реализации матричного шара.
10.2. Об интегральных представлениях в области Зигеля D.
10.2.1. Об интегральных формулах в пространстве прямоугольных матриц.
10.2.2. Интегральные формулы.
10.3. Граничная теорема Морера для области Зигеля D.
10.3.1. Ортонормальная система в матричном шаре.
10.3.2. Инвариантный оператор Лапласа – Хуа Локена в матричном шаре.
Глава 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ГОЛОМОРФНОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ.
11. Критерии существования голоморфного продолжения непрерывной функции, заданной на части границы области в Cn.
12. О возможности голоморфного продолжения в матричную область функций, заданных на куске ее границы Шилова.
13. О возможности голоморфного продолжения в шар Ли функций, заданных на части сферы Ли.
14. Условия голоморфной продолжимости в трубчатую область функций, заданных на остове трубчатой области.
15. Интерполяционные последовательности в классических областях.
Глава 6. ТЕОРИЯ ЛОКАЛЬНОГО ВЫЧЕТА ДЛЯ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ОТ МАТРИЦ.
16. Интегральные представления локального вычета для голоморфных функций от матриц.
17. Свойства локального вычета.
18. Представление локального вычета через след и распространение формулы Бишопа на функции от матриц.
19. Формула Вейля и принцип Руше в Cn[mxm].
20. Обобщенная интегральная реализация локального вычета.
20.1. Общий рецепт интегральной реализации локального вычета Гротендика.
20.2. Примеры преобразования локального вычета Гротендика при композициях отображений.
Глава 7. РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЧНЫЕ ТРУБА И КРУГ.
21. Труба будущего.
21.1. Определения.
21.2. Касательное пространство. Форма Леви.
21.3. Групповая структура. Автоморфизмы.
22. Труба будущего как классическая область.
22.1. Реализация трубы будущего в виде матричного единичного круга.
22.2. Геометрия матричного единичного круга.
22.3. Реализация трубы будущего в виде шара Ли.
23. Расширенный матричный круг. Определения и гипотезы.
24. Критерий голоморфной выпуклости для областей в Cn, инвариантных относительно действия компактных групп Ли.
24.1. Факторы относительно действия групп.
24.2. Теорема Гильберта.
24.3. Орбитальная выпуклость.
24.4. Эквивариантная теорема продолжения.
24.5. Критерий голоморфной выпуклости.
25. Доказательство гипотезы о расширенном матричном круге.
25.1. Насыщенные орбитально псевдовыпуклые области.
25.2. Орбитально выпуклые области.
25.3. Расширенный матричный круг является орбитально выпуклым.
25.4. Расширенный матричный круг является насыщенным.
25.5. Основной результат.
26. Гипотеза о расширенной матричной трубе.
26.1. Частные случаи.
26.2. Матричная формулировка гипотезы о расширенной трубе будущего.
26.3. Схема доказательства гипотезы о расширенной матричной полуплоскости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Анализ в матричных областях, Монография, Худайберганов Г., Кытманов А.М., Шаимкулов Б.А., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - rtf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.

Скачать - rtf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Худайберганов :: #Кытманов :: #Шаимкулов