Инфинитезимальный анализ, Гордон Е.И., Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2001

Инфинитезимальный анализ, Гордон Е.И., Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2001.
   
   Инфинитезимальный анализ — один из наиболее разработанных разделов, составляющих нестандартные методы анализа. В его рамках получили строгое обоснование метод неделимых и монадология, восходящие к глубокой древности. В монографии подробно излагаются теоретико-множественные формализмы, позволяющие использовать актуальные бесконечно большие и бесконечно малые величины. Детально изучаются приложения инфинитезимальных методов в топологии, теории меры, оптимизации и гармоническом анализе. Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся современным состоянием и приложениями классического нестандартного анализа.




Наивные основы инфинитезимальных методов.
Долгие годы несправедливой борьбы с актуальными бесконечно большими и бесконечно малыми величинами не прошли бесследно, породив обычные в таких случаях негативные последствия, в частности. массу предрассудков но отношению к понятиям и конструкциям, связанным с инфинитезималями.

Один из них весьма широко распространен и состоит во мнении о сложности овладения аппаратом нестандартного анализа. При этом подчеркивается, что последний опирается на продвинутые разделы современной формализованной теории множеств и математической логики.

На самом же деле наличие упомянутой связи, являясь безусловным и неоспоримым фактом, ни в коей мере не затрудняет ни понимания, ни методов работы с инфинитезималями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора серии.
Введение.
Глава 1. Экскурс в историю математического анализа.
§1.1. Г. В. Лейбниц и И. Ньютон.
§1.2. Л. Эйлер.
§1.3. Дж. Беркли.
§1.4. Ж. Д’Аламбер и Л. Карно.
§1.5. Б. Больцано, О. Коши и К. Вейерштрасс.
§1.6. Н. Н. Лузин.
§1.7. А. Робинсон.
Глава 2. Наивные основы инфинитезимальных методов.
§2.1. Понятие множества в нестандартном анализе.
§2.2. Простейшие свойства стандартных и нестандартных вещественных чисел.
§2.3. Начальные понятия математического анализа на прямой.
Глава 3. Теоретика множественные формализмы нестандартного анализа.
§3.1. Язык теории множеств.
§3.2. Аксиоматика Цермело Френкеля.
§3.3. Теория внутренних множеств Нельсона.
§3.4. Теории внешних множеств.
§3.5. Установки нестандартного анализа.
§3.6. Теория фон Неймана Геделя Бернайса.
§3.7. Нестандартная теория классов.
§3.8. Непротиворечивость NCT.
§3.9. Теория относительно стандартных множеств.
Глава 4. Монады в общей топологии.
§4.1. Монады и фильтры.
§4.2. Монады в топологических пространствах.
§4.3. Околостандартность и компактность.
§4.4. Бесконечная близость в равномерных пространствах.
§4.5. Предстандартность, полнота и полная ограниченность.
§4.6. Относительные монады.
§1.7. Компактность и субнепрерывность.
§1.8. Циклические и экстенсиональные фильтры.
§1.9. Существенные и проидеальные точки циклических монад.
§1.10. Изображения компактных и предкомпактных пространств.
§4.11. Монады проультрафильтров и экстенсиональных фильтров.
Глава 5. Инфинитезимали и субдифференциалы.
§5.1. Топологии в векторных пространствах.
§5.2. Классические аппроксимирующие и регуляризирующие конусы.
§5.3. Пределы по Куратовскому и Рокафеллару.
§5.4. Аппроксимации, определяемые набором инфинитезималей.
§5.5. Аппроксимация композиции множеств.
§5.6. Инфинитезимальные субдифференциалы.
§5.7. Инфинитезимальная оптимальность.
Глава 6. Техника гиперприближений.
§6.1. Нестандартные оболочки.
§6.2. Дискетные приближения в банаховом пространстве.
§6.3. Меры Леба.
§6.4. Гиперприближение пространств с мерой.
§6.5. Гиперприближение интегральных операторов.
§6.6. Дискретизация псевдоинтегральных операторов и случайные меры Леба.
Глава 7. Инфинитезимали в гармоническом анализе.
§7.1. Гиперприближение преобразования Фурье на прямой.
§7.2. Нестандартная оболочка гиперконечной группы.
§7.3. Случай компактной нестандартной оболочки.
§7.4. Гиперприближение локально компактных абелевых групп.
§7.5. Примеры гиперприближений.
§7.6. Дискретное приближение функциональных пространств на локально компактной абелевой группе.
§7.7. Гиперприближение псевдодифференциальных операторов. 
Глава 8. Упражнения и нерешенные задачи.
§8.1. Нестандартные оболочки и меры Леба. 
§8.2. Гиперприближения и спектры. 
§8.3. Комбинирование нестандартных методов. 
§8.4. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. 
§8.5. Разное. 
Приложение.
Литература.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Инфинитезимальный анализ, Гордон Е.И., Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Гордон :: #Кусраев :: #Кутателадзе