Численные методы, Линейная алгебра и нелинейные уравнения, Вержбицкий В.М., 2000

Численные методы, Линейная алгебра и нелинейные уравнения, Вержбицкий В.М., 2000.

   В книге последовательно излагаются численные методы решения линейных алгебраических систем, обращения матриц, вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений. Показываются идеи, выводы и взаимосвязь методов, обсуждается их сравнительная эффективность, обосновывается сходимость, приводятся алгоритмы, численные примеры, задания для упражнений и лабораторных работ. Наряду с методическими погрешностями изучаемых процессов, уделяется внимание и погрешностям, связанным с их компьютерными реализациями.
Пособие предназначено для студентов математических и инженерных специальностей вузов и может быть полезно всем, кто связан с изучением и применением вычислительной математики.




О РОЛИ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ В ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДАХ.
Обратимся, наконец, к вопросам практической реализации итерационных методов решения линейных алгебраических задач.

Многие утверждения о сходимости итерационных процессов говорят о том, что решение поставленной задачи при определенных условиях может быть найдено этим процессом сколь угодно точно, причем погрешность каждого приближения может быть эффективно проконтролирована (см. теоремы 3.2, 3.6, 3,11, а также теорему 3.3 с замечанием 3.5 и теорему 3.7 с замечанием 3.7). Нетрудно понять, что все это справедливо на самом деле лишь до тех пор, пока на погрешность метода (остаточную погрешность) не наложится вычислительная погрешность (погрешность округлений), неизбежная при любых реальных компьютерных расчетах. Особенно существенное и даже пагубное влияние на результат решения задачи итерационным методом могут оказать ошибки округления в тех случаях, когда утверждения о сходимости метода не содержат эффективных оценок погрешности (теоремы 3.1,3.4,3.5,3.8,3.10).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Об учете погрешностей приближенных вычислений.
1.1 Общая формула для оценки главной части погрешности.
1.2. Статистический и технический подходы к учету погрешностей действий.
1.3. Понятия о погрешностях машинной арифметики.
1.4. Примеры неустойчивых задач и методов.
1.5. Обусловленность линейных алгебраических систем.
1.6. Погрешности корней скалярных уравнений с приближенными коэффициентами.
Упражнения.
Глава 2. Решение линейных алгебраических систем (прямые методы).
2.0. Введение.
2.1. Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента.
2.2. Применение метода Гаусса к вычислению определителей и к обращению матриц.
2.3. LU-разложение матриц.
2.4. Решение линейных систем и обращение матриц с помощью LU-разложения.
2.5. Разложение симметричных матриц. Метод квадратных корней
2.6. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов.
2.7. Метод вращений решения линейных систем.
2.8. Два замечания к применению прямых методов.
Упражнения.
Глава 3. Итерационные методы решения линейных алгебраических систем и обращения матриц.
3.1. Решение СЛАУ методом простых итераций.
3.2. Метод Якоби.
3.3. Метод Зейделя.
3.4. Понятие о методе релаксации.
3.5. О других итерационных методах решения СЛАУ.
3.6. Быстросходящийся итерационный способ обращения матриц.
3.7. О роли ошибок округления в итерационных методах.  Упражнения.
Глава 4. Методы решения алгебраических проблем собственных значений.
4.1. Собственные пары матрицы и их простейшие свойства.
4.2. Степенной метод.
4.3. Обратные итерации.
4.4. Метод вращения Якоби решения симметричной полной проблемы собственных значений.
4.5. Понятие об LU-алгоритме для несимметричных задач.
4.6. QR-алгоритм.
Упражнения.
Глава 5. Методы решения нелинейных задач скалярных уравнений.
5.1. Локализация корней.
5.2. Метод дихотомии. Метод хорд.
5.3. Типы сходимостей итерационных последовательностей.
5.4. Метод Ньютона.
5.5. Применение метода Ньютона к вычислению значений функций.
5.6. Модификации метода Ньютона. Метод секущих.
5.7. Задача о неподвижной точке. Метод простых итераций.
5.8. Ускорение сходимости последовательных приближений.
а) D2-процесс Эйткена.
б) Метод Вегстейна.
5.9. Нелинейные уравнения с параметром. Бифуркации.
5.10. О методах решения алгебраических уравнений. Метод Бернулли.
Упражнения.
Глава 6. Методы решения систем нелинейных уравнений.
6.1. Векторная запись нелинейных систем. Метод простых итераций.
6.2. Метод Ньютона, его реализации и модификации.
6.3. Метод Брауна.
6.4. О решении нелинейных систем методами спуска.
6.5. Численный пример.
6.6. Сходимость метода Ньютона и некоторых его модификаций.
Упражнения.
Приложение 1. Краткие сведения о нормах векторов и матриц. Сходимость в конечномерных пространствах.
Приложение 2. Производные векторных функций.
Приложение 3. Образцы постановок лабораторных заданий.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы, Линейная алгебра и нелинейные уравнения, Вержбицкий В.М., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Вержбицкий :: #метод Ньютона :: #матрица :: #уравнение