Основы теории чисел, Виноградов И.М., 2006

Основы теории чисел, Виноградов И.М., 2006.

   В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики.




Основные понятия и теоремы.
Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Целыми мы будем называть не только числа натурального ряда 1, 2, 3, ... (положительные целые), но также нуль и отрицательные целые —1, —2, —3, ... Так что, расположив целые числа в возрастающем порядке, получим ряд, в котором разность между большим и меньшим соседними членами везде будет равна единице.

Как правило, при изложении теоретического материала мы будем обозначать буквами только целые числа. Случаи, когда буквы могут обозначать и не целые числа, если последнее не будет ясно само по себе, мы будем особо оговаривать.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Из предисловия к девятому изданию.
Глава первая Теория делимости.
§1. Основные понятия и теоремы.
§2. Общий наибольший делитель.
§3. Общее наименьшее кратное.
§4. Простые числа.
§5. Единственность разложения на простые сомножители.
§6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида.
Вопросы к главе I.
Численные примеры к главе I.
Глава вторая Важнейшие функции в теории чисел.
§1. Функции [х], {х}.
§2. Мультипликативные функции.
§3. Число делителей и сумма делителей.
§4. Функция Мёбиуса.
§5. Функция Эйлера.
Вопросы к главе II.
Численные примеры к главе II.
Глава третья Сравнения.
§1. Основные понятия.
§2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.
§3. Дальнейшие свойства сравнений.
§4. Полная система вычетов.
§5. Приведенная система вычетов.
§6. Теоремы Эйлера и Ферма.
Вопросы к главе III.
Численные примеры к главе III.
Глава четвертая Сравнения с одним неизвестным.
§1. Основные понятия.
§2. Сравнения первой степени.
§3. Система сравнений первой степени.
§4. Сравнения любой степени по простому модулю.
§5. Сравнения любой степени по составному модулю.
Вопросы к главе IV.
Численные примеры к главе IV.
Глава пятая Сравнения второй степени.
§1. Общие теоремы.
§2. Символ Лежандра.
§3. Символ Якоби.
§4. Случай составного модуля.
Вопросы к главе V.
Численные примеры к главе V.
Глава шестая Первообразные корни и индексы.
§1. Общие теоремы.
§2. Первообразные корни по модулям рa и 2рa.
§3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра.
§4. Индексы по модулям рa и 2рa.
§5. Следствия предыдущей теории.
§6. Индексы по модулю 2a.
§7. Индексы по любому составному модулю.
Вопросы к главе VI.
Численные примеры к главе VI.
Глава седьмая Характеры.
§1. Определения.
§2. Важнейшие свойства характеров.
Вопросы к главе VII.
Численные примеры к главе VII.
Решения вопросов.
Решения к главе I.
Решениях главе II.
Решения к главе III.
Решения к главе IV.
Решения к главе V.
Решения к главе VI.
Решения к главе VII.
Ответы к численным примерам.
Ответы к главе I.
Ответы к главе II.
Ответы к главе III.
Ответы к главе IV.
Ответы к главе V.
Ответы к главе VI.
Ответы к главе VII.
Таблицы индексов.
Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней.

Купить .



Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Виноградов :: #теория чисел