LXVII Московская математическая олимпиада, Задачи и решения, Арнольд В.Д., 2004

LXVII Московская математическая олимпиада, Задачи и решения, Арнольд В.Д., 2004.
 
Фрагмент из книги.
Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте пример, если нет, обоснуйте ответ.).




Примеры.
Из картона вырезали восемь выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые семь из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все восемь — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.).

Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины этого многоугольника — лузы, при попадании в которые шар там и остаётся. Из вершины с (внутренним) углом в 90° выпущен шар, который отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону «угол падения равен углу отражения». Докажите, что шар в эту вершину никогда не вернётся.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу LXVII Московская математическая олимпиада, Задачи и решения, Арнольд В.Д., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #олимпиада по математике :: #математика :: #Арнольд