Оптимальная и адаптивная фильтрация, Фомин В.Н., 2003

Оптимальная и адаптивная фильтрация, Фомин В.Н., 2003.
 
   В монографии последовательно излагаются оптимальные и адаптивные методы обработки случайных процессов (сигналов). Обработка (фильтрация) направлена на восстановление полезного сигнала по его зашумленной реализации и осуществляется в условиях, когда параметры помехо-сигнальной обстановки заведомо неизвестны и подлежат восстановлению (по той же реализации). Приводятся в основном оригинальные результаты, связанные с представлением оптимальных фильтров в рекуррентной форме (фильтры Винера — Калмана), а также их адаптивных аналогов.
Книга предназначена для специалистов по теоретической и технической кибернетике, а также может быть полезна студентам старших курсов и аспирантам математико-механических и физических факультетов университетов, специализирующимся по математической кибернетике.




ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МИНИМАКСНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.
В данном параграфе излагается возможный подход к задаче линейной оптимальной фильтрации, критерием оптимизации в которой служит квадрат погрешности фильтрации, вычисленной для наихудшей реализации помехи (или минимаксная задача фильтрации).

Минимаксный подход к задаче линейной фильтрации позволяет синтезировать оптимальные фильтры вне зависимости от стохастической природы помех, определяющих неопределенность задачи, и получать гарантированную погрешность ошибки фильтрации.

Показано, что для стандартной задачи минимаксной фильтрации решение совпадает с оптимальным фильтром Винера-Колмогорова, синтезированным для белошумной помехи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Использованные сокращения и обозначения.
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.
1.1. Постановка задачи линейной оптимальной фильтрации.
1.1.1. Частично наблюдаемый временной ряд.
1.1.2. Линейный оптимальный фильтр.
1.1.3. Формулировка задачи оптимальной фильтрации.
1.1.4. Весовые операторы линейных фильтров.
1.1.5. Структура частично наблюдаемого сигнала.
1.1.6. Ансамблевая операция.
1.2. Матричная задача оптимизации.
1.2.1. Формулировка задачи.
1.2.2. Синтез оптимального фильтра.
1.2.3. Формула Боде—Шеннона.
1.3. Линейная оптимальная фильтрация случайных временных рядов (теория Винера—Колмогорова).
1.3.1. Формулировка задачи.
1.3.2. Весовой оператор оптимального фильтра.
1.3.3. Интерпретация действия оптимального фильтра.
1.3.4. Передаточная функция оптимального фильтра.
1.3.5. Синтез оптимальных следящих систем.
1.3.6. Пример: частично наблюдаемый стационарный временной ряд со скалярными компонентами.
1.4. Введение в теорию минимаксной фильтрации.
1.4.1. Общие понятия теории минимаксной фильтрации.
1.4.2. Решение стандартной минимаксной задачи.
1.5. Модели частично наблюдаемых процессов.
1.5.1. Линейная схема наблюдения.
1.5.2. Конечномерные формирующие фильтры.
1.5.3. Полувырожденные случайные процессы.
1.5.4. Модели процессов в операторной форме.
1.5.5. Интерпретация действия формирующего фильтра.
1.6. Оптимальный прогноз стационарных временных рядов.
1.6.1. Постановка задачи.
1.6.2. Модель стационарного временного ряда.
1.6.3. Синтез оптимального прогнозирующего фильтра.
1.6.4. Оптимальный минимаксный прогноз.
1.7. Доказательство лемм и теорем главы 1.
1.7.1. Доказательство теоремы 1.1.
1.7.2. Доказательство теоремы 1.2.
1.7.3. Доказательство леммы 1.1.
1.7.4. Доказательство теоремы 1.3.
1.7.5. Доказательство теоремы 1.4.
1.7.6. Доказательство теоремы 1.5.
1.7.7. Доказательство теоремы 1.6.
Библиографические замечания к главе 1.
Глава 2. РЕКУРРЕНТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ КАЛМАНА—БЬЮСИ.
2.1. Фильтр Калмана—Бьюси и смежные вопросы.
2.1.1. Собственно фильтрация.
2.1.2. Уточнение соотношений фильтра Калмана Бьюси.
2.1.3. Одношаговый прогноз.
2.2. Асимптотические свойства оптимальных оценок.
2.2.1. Непрерывность в малом уравнения Риккати.
2.2.2. Наблюдатель Луенбергера.
2.3. “Полурекуррентные” сглаживание и прогноз.
2.3.1. Оптимальное сглаживание.
2.3.2. Оптимальный прогноз.
2.3.3. Стационарный случай.
2.3.4. Калмановский коэффициент в стационарном случае.
2.4. Рекуррентные формы представления фильтра.
2.4.1. Линейный фильтр.
2.4.2. Погрешность фильтрации как функция помехи.
2.4.3. Матричная задача оптимизации.
2.4.4. Сведение матричной задачи оптимизации к задаче оптимального управления.
2.4.5. Решение задачи оптимального управления.
2.4.6. Разрешимость матричной задачи оптимизации.
2.4.7. Рекуррентные оптимальные фильтры.
2.4.8. Рекуррентные фильтры в стационарном случае.
2.4.9. Пример: скалярный формирующий фильтр.
2.4.10. Рекуррентная минимаксная фильтрация.
2.5. Доказательство лемм и теорем главы 2.
2.5.1. Доказательство леммы 2.1.
2.5.2. Доказательство теоремы 2.1.
2.5.3. Доказательство леммы 2.2.
2.5.4. Доказательство теоремы 2.2.
2.5.5. Доказательство теоремы 2.3.
2.5.6. Доказательство теоремы 2.4.
2.5.7. Доказательство теоремы 2.5.
2.5.8. Доказательство теоремы 2.6.
Библиографические замечания к главе 2.
Глава 3. ФИЛЬТРЫ ВИНЕРА—КАЛМАНА.
3.1. Стационарные фильтры.
3.1.1. Фильтр Винера—Калмана.
3.1.2. Фильтры Винера—Калмана и Калмана — Бьюси.
3.1.3. Пример: синтез фильтра в скалярном случае.
3.2. Уравнение Лурье и некоторые его свойства.
3.2.1. Стохастическая задача оптимального управления.
3.2.2. Формы представления уравнения Лурье.
3.2.3. Разрешимость уравнения Лурье.
3.2.4. Спектральный метод вычисления калмановского коэффициента.
3.2.5. Метод расширения задачи управления.
3.3. Уравнение Лурье и частотная теорема.
3 3.1. Частотная теорема.
3.3.2. Реализация рациональной функции.
3.3 3. Упрощение процедуры решения уравнения Лурье.
3.4. Доказательство лемм и теорем главы 3.
3.4.1. Доказательство теоремы 3.1.
3.4.2. Доказательство теоремы 3.2.
3.4.3. Доказательство леммы 3.1.
3.4.4. Доказательство теоремы 3.3.
3.4.5. Доказательство теоремы 3.4.
3.4.6. Доказательство теоремы 3.5.
Библиографические замечания к главе 3.
Глава 4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЕЙ.
4.1. Виды моделей и связанные с ними задачи оценивания.
4.1.1. Модель полезного сигнала.
4.1.2. Модель помехи.
4.1.3. Модель сигнала в форме «вход-выход».
4.1.4. Параметризация моделей в стандартной форме.
4.2. Стационарный временной ряд.
4.2.1. Регрессионное уравнение.
4.2.2. Эргодичность стационарных временных рядов.
4.3. Устойчивое авторегрессионное уравнение.
4.3.1. Метод наименьших квадратов.
4.3.2. Метод Юла — Уолкера.
4.3.3. Процедура Роббинса — Монро.
4.4. Устойчивое регрессионное уравнение.
4.4.1. Расширенный метод наименьших квадратов.
4.4.2. Бесконечная система уравнений Юла—Уолкера.
4.4.3. Аппроксимация Паде.
4.4.4. Усечение бесконечной системы Юла—Уолкера.
4.4.5. Метод стохастической аппроксимации.
4.4.6. Идентификация и фильтр Калмана—Бьюси.
4.5. Доказательство лемм и теорем главы 4.
4.5.1. Доказательство леммы 4.1.
4.5.2. Доказательство леммы 4.2.
4.5.3. Доказательство леммы 4.3.
4.5.4. Доказательство леммы 4.4.
4.5.5. Доказательство теоремы 4.1.
4.5.6. Доказательство леммы 4.5.
4.5.7. Доказательство леммы 4.6.
4.5.8. Доказательство леммы 4.7.   
4.5.9. Доказательство леммы 4.8.
4.5.10. Доказательство теоремы 4.2.
4.5.11. Доказательство леммы 4.9.
4.5.12. Доказательство леммы 4.10.
Библиографические замечания к главе 4.
Глава 5. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ.
5.1. Неустойчивое регрессионное уравнение.
5.1.1. Слабо неустойчивое регрессионное уравнение.
5.1.2. Метод эмпирического функционала.
5.1.3. Оценки метода наименьших квадратов.
5.1.4. Регуляризованные оценки МНК.
5.1.5. Рекуррентная форма МНК.
5.1.6. Сходимость регуляризованных оценок МНК.
5.1.7. Конечномерные алгоритмы оценивания.
5.2. Оценивание дрейфа параметров зашумленного сигнала.
5.2.1. Постановка задачи.
5.2.2. Наблюдатель Луенбергера.
5.2.3. Асимптотические свойства оценок.
5.2.4. Полиномиальный дрейф параметров сигнала.
5.2.5. Полигармонический дрейф параметров.
5.3. Полигармонический сигнал на фоне белой помехи.
5.3.1. Полигармонические временные ряды.
5.3.2. Зашумленный полигармонический сигнал.
5.3.3. Оптимальный прогнозирующий фильтр.
5.3.4. Выявление гармонических составляющих сигнала.
5.4. Доказательство лемм и теорем главы 5.
5.4.1. Доказательство леммы 5.1.
5.4.2. Доказательство теоремы 5.1.
5.4.3. Доказательство леммы 5.2.
5.4.4. Доказательство леммы 5.3.
5.4.5. Доказательство теоремы 5.2.
5.4.6. Доказательство теоремы 5.3.
5.4.7. Доказательство теоремы 5.4.
5.4.8. Доказательство теоремы 5 5.
5.4.9. Доказательство теоремы 5.6.
5.4.10. Доказательство теоремы 5.7.
5.4.11. Доказательство теоремы 5.8.
5.4.12. Доказательство теоремы 5.9.
5.4.13. Доказательство леммы 5.5.
5.4.14. Доказательство леммы 5.6.
Библиографические замечания к главе 5.
Глава 6. АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.
6.1. Адаптивные системы.
6.1.1. Модели взаимодействующих объекта и среды.
6.1.2. Цели функционирования объекта.
6.1.3. Адаптивные стратегии и системы.
6.1.4. Классификация целей функционирования объекта.
6.1.5. О свойствах адаптивности и оптимальности.
6.1.6. Пример: адаптивный прогноз.
6.2. Синтез адаптивных фильтров. 1.
6.2.1. Структура полезного сигнала и помехи.
6.2.2. Оптимальная фильтрация зашумленного сигнала.
6.2.3. Адаптивная фильтрация зашумленного сигнала.
6.3. Синтез адаптивных фильтров. 2.
6.3.1. Фильтрация зашумленного полигармонического сигнала при известных его частотах.
6. 3.2. Синтез адаптивного предельно оптимального фильтра.
6.4. Доказательство лемм главы 6.
6.4.1. Доказательство леммы 6.1.
6.4.2. Доказательство леммы 6.2.
Библиографические замечания к главе 6.
Глава 7. РЕКУРСИВНАЯ АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.
7.1. Фильтрация сигнала на фоне белой помехи.
7.1.1. Постановка задачи адаптивной Р-фильтрации.
7.1.2. Квазистатический анализ Р-фильтра.
7.1.3. Квазистатический синтез адаптивных Р-фильтров.
7.1.4. Условия адаптируемости Р-фильтров.
7.1.5. Синтез адаптивных F-фильтров.
7.2. Фильтрация при коррелированных помехах.
7.2.1. Основные понятия и определения.
7.2.2. Структура, настраиваемого Р-фильтра.
7.2.3. Квазистатический анализ Р-фильтров.
7.2.4. Квазистатический анализ адаптивных Р-фильтров.
7.2.5. Адаптивные F-фильтры при цветной помехе.
7.3. Доказательство лемм и теорем главы 7.
7.3.1. Доказательство леммы 7.1.
7.3.2. Доказательство леммы 7.2.
7.3.3. Доказательство леммы 7.3.
7.3.4. Доказательство леммы 7.4.
7.3.5. Доказательство теоремы 7.1.
7.3.6. Доказательство леммы 7.5.
7.3.7. Доказательство леммы 7.6.
7.3.8. Доказательство леммы 7.7.
7.3.9. Доказательство леммы 7.8.
Библиографические замечания к главе 7.
Глава 8. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВРЕМЕННЫХ РЯДАХ.
8.1. Пространстве» векторных последовательностей.
8.2. Линейные операторы.
8.2.1. Общие свойства линейных операторов.
8.2.2. Факторизация и сепарация линейных операторов.
8.2.3. Стационарные операторы.
8.3. Случайные временные ряды и некоторые их свойства.
8.3.1. Случайные временные ряды.
8.3.2. Стационарные временные ряды.
8.3.3. Линейные преобразования временных рядов.
8.3.4. Сепарация матричных функций.
8.4. Предельные свойства временных рядов.
8.4.1. Эргодичность случайных временных рядов.
8.4.2. Случайные ряды, близкие к супермартингалам.
8.5. Доказательство лемм и теорем главы 8.
8.5.1. Доказательство леммы 8.1.
8.5.2. Доказательство леммы 8.2.
8.5.3. Доказательство теоремы 8.1.
8.5.4. Доказательство теоремы 8.2.
8.5.5. Доказательство теоремы 8.3.
Библиографические замечания к главе 8.
Указатель литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Оптимальная и адаптивная фильтрация, Фомин В.Н., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Фомин