Лекции по математике, анализ, Босс В., 2004

Лекции по математике, Анализ, Босс В., 2004.

   Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. В первой части дается обширный материал стандартных курсов математического анализа. Во второй, «необязательной», части излагаются — в стиле обзоров и очерков — примыкающие к анализу предметы: аналитические функции, топология и неподвижные точки, векторный анализ. «Высокие материи» рассматриваются на доступном уровне. Книга легко читается.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




АНАЛИЗ.
Разговор о двух учебниках для одного предмета имеет смысл уточнить. Многое зависит от «психологического типа потребителя». Для кого-то предлагаемый текст может быть предпочтителен даже в качестве стартового пособия. Изложение анализа здесь в принципе самодостаточно, но концентрация содержания несколько высоковата.

Кому-то на первых порах больше подходит толстый учебник. Даже если там переливается из пустого в порожнее. Созревание ведь имеет свой ритм. Чтение создает фон. Ошибки, и те не играют особой роли. Доказательства осознаются частично, поэтому «чуть левее, чуть правее» — результат один, слышится приблизительный звон. Если голова здоровая, фальшивые ноты потом заглохнут.

Но так или иначе, всегда наступает момент, когда из читанного, слышанного, перепутанного — начинает что-то проглядывать. Тут уже пухлые тома своей избыточностью и медлительностью только мешают. Для прорыва нужно краткое и ясное изложение общей картины. Мотивация, акценты, что зачем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Предварительные сведения.
1.1. Комбинаторика.
1.2. Бином Ньютона.
1.3. Многочлены.
1.4. Комплексные числа.
1.5. Показательная и логарифмическая функции.
1.6. Множества.
Часть I Анализ.
Глава 2. Последовательности и пределы.
2.1. Стартовые понятия.
2.2. Теорема о трех собачках.
2.3. Критерий Коши.
2.4. Число е и другие пределы.
2.5. Леммы Больцано—Вейерштрасса и Гейне—Бореля.
2.6. Предел функции.
2.7. Непрерывность.
2.8. Числовые ряды.
2.9. Гипноз и математика.
Глава 3. Дифференцирование.
3.1. Производная.
3.2. Правила дифференцирования.
3.3. Зачем нужны производные.
3.4. Вывод формул.
3.5. Дифференциалы.
3.6. Теоремы о среднем.
3.7. Формула Тэйлора.
3.8. Монотонность, выпуклость, экстремумы.
3.9. Дифференциальные уравнения.
3.10. Раскрытие неопределенностей.
3.11. Контрпримеры.
Глава 4. Функции n переменных.
4.1. Пространство n измерений.
4.2. Подводные рифы многомерности.
4.3. Предел и непрерывность.
4.4. Повторные пределы.
4.5. Частные производные и дифференциал.
4.6. Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора.
4.7. Градиент.
4.8. Теорема о среднем.
4.9. Векторнозначные функции.
4.10. Линейный анализ.
4.11. Эквивалентные нормы.
4.12. Принцип сжимающих отображений.
4.13. Неподвижные точки разрывных операторов.
4.14. Дифференцирование оператора.
4.15. Обратные и неявные функции.
4.16. Оптимизация.
4.17. Множители Лагранжа.
Глава 5. Интегрирование.
5.1. Определения и общая картина.
5.2. Уточнения и формальности.
5.3. Теоремы о среднем.
5.4. Приемы интегрирования.
5.5. Дифференциальные уравнения.
5.6. Несобственные интегралы.
5.7. Интегралы, зависящие от параметра.
5.8. Двойные интегралы.
5.9. Кратные интегралы.
5.10. Механические задачи.
Глава 6. Функциональные ряды.
6.1. Равномерная сходимость.
6.2. Степенные ряды.
6.3. Ортогональные разложения.
6.4. Ряды Фурье.
6.5. Интеграл Фурье.
Часть II Обзоры и дополнения
Глава 7. Элементы векторного анализа.
7.1. Координаты и ориентация.,.
7.2. Векторное произведение.
7.3. Кинематика.
7.4. Дивергенция.
7.5. Оператор Гамильтона.
7.6. Циркуляция.
Глава 8. От числа к функциональному пространству.
8.1. Вещественные числа.
8.2. Проблемы бесконечности.
8.3. Характеризация множеств.
8.4. Мера Лебега.
8.5. Аксиома выбора.
8.6. Функциональные пространства.
8.7. Теорема Жордана и парадокс Брауэра.
Глава 9. Топология и неподвижные точки.
9.1. Идеология окутывания.
9.2. Гомотопные векторные поля.
9.3. Основные теоремы.
9.4. Разрешимость уравнений.
9.5. Ориентация.
9.6. Индексы и алгебраическое число нулей.
9.7. Нечетные поля.
9.8. Собственные векторы.
9.9. Обратные и неявные функции.
Глава 10. Аналитические функции.
10.1. О загадке комплексных чисел.
10.2. Дифференцируемость.
10.3. Элементарные свойства.
10.4. Контурные интегралы.
10.5. Интеграл Коши.
10.6. Регулярность.
10.7. Аналитическое продолжение
10.8. Многозначные функции.
10.9. Об остальном.
Обозначения.
Предметный указатель.

Купить .



Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Босс