ЕГЭ 2019, математика, 100 баллов, профильный уровень, решение задач и уравнений в целых числах, Садовничий Ю.В.

ЕГЭ 2019, Математика, 100 баллов, Профильный уровень, Решение задач и уравнений в целых числах, Садовничий Ю.В.

   Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, создана система, позволяющая систематизировать их по типам и изложить основные методы решения.
Данная книга необходима учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи.




Примеры.
Группа школьников, состоящая из 30 человек, получила на экзамене оценки 2, 3, 4 и 5. Сумма всех полученных оценок равна 93, причём троек было больше, чем пятерок, и меньше, чем четвёрок. Число четвёрок делилось на 10, а число пятерок было чётным. Определить, сколько и каких оценок получили школьники.

Рассматриваются четыре натуральных числа. Сумма первого, удвоенного второго и утроенного третьего меньше четвёртого па 17; сумма второго, удвоенного первого и утроенного третьего меньше четвёртого на 28; сумма первого, второго и 5 раз взятого третьего равна четвёртому. Найти четвёртое число, если оно нечётное, а второе число не превосходит третьего.

За время t первый рабочий сделал на 3 детали больше второго. Затем второй рабочий увеличил производительность труда на 0,2 детали в минуту и через некоторое целое число минут догнал и обогнал первого, работавшего с постоянной производительностью, на 2 детали. Найти наибольшее возможное время t.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 2. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 3. ДРУГИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 4. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 5. ОЦЕНКИ ПЕРЕМЕННЫХ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕБОРА.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 6. НЕРАВЕНСТВА В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. ГРАФИЧЕСКИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 7. ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 8. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 9. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 10. ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ПРОГРЕССИИ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 11. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА И КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 12. ЗАДАЧИ, АНАЛОГИЧНЫЕ ЗАДАЧАМ 19 ИЗ ЕГЭ.
Задачи для самостоятельного решения.
ГЛАВА 13. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД.
Задачи для самостоятельного решения.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Купить .



Хештеги: #ЕГЭ по математике :: #математика :: #Садовничий