Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1, Курант Р., 1967

Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том 1, Курант Р., 1967.

   Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит: дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательно подобранные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и втузов.




Числовой континуум.
Вопрос о том, что, собственно говоря, представляют собой числа, касается больше философа, чем математика, и является предметом многочисленных философских исследований. Математика, однако, не нуждается ни в каком предварительном теоретико-познавательном исследовании более глубокой сущности понятия числа.

Мы будем поэтому рассматривать числа и прежде всего целые положительные или натуральные числа 1, 2, 3, ... как нечто непосредственно данное; точно так же и правила, по которым можно производить действия над этими числами, мы будем считать данными и напомним только кратко, каким образом оказалось необходимым расширить понятие целых положительных или натуральных чисел.

Оглавление.
От переводчика.
Из предисловия автора к первому немецкому изданию.
Из предисловия автора к первому английскому изданию.
Предисловие автора ко втором у английскому изданию.
Из предисловия автора к третьему немецкому изданию.
Вводные замечания.
Глава I. Подготовительный материал.
§1. Числовой континуум.
§2. Понятие функции.
§3. Обзор элементарных функций.
§4. Функции целочисленной переменной. Числовые последовательности. Полная индукция.
§5. Понятие предела последовательности чисел. Примеры.
§6. Более точное рассмотрение понятия предела.
§7. Понятие предела функции непрерывной переменной.
§8. Понятие непрерывности.
Дополнение I к главе I.
Предварительные замечания.
§1. Принцип точки сгущения и его приложении.
§2. Теоремы о непрерывных функциях.
§3. Некоторые замечания об элементарных функциях.
Дополнение II к главе I.
§1. Полярные координаты.
§2. Некоторые замечания о комплексных числах.
Смешанные упражнения к главе I.
Глава II. Основные понятия интегрального и дифференциального исчисления.
§1. Определенный интеграл.
§2. Примеры.
§3. Производная.
§4. Неопределенный интеграл, первообразная функция и основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления.
§5. Простейшие методы графического интегрирования.
§6. Дальнейшие замечания о связи между интегралом и производной.
§7. Оценка интегралов и теорема о среднем значении интегрального исчисления.
Дополнение к главе II.
§1. Доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции.
§2. Связь между теоремами о среднем значении дифференциального и интегрального исчисления.
Смешанные упражнения к главе II.
Глава III. Дифференцирование и интегрирование элементарных функций.
§1. Простейшие правила дифференцирования и их применение.
§2. Соответствующие формулы интегрирования.
§3. Обратная функция и ее производная.
§4. Дифференцирование сложной функции.
§5. Максимумы и минимумы.
§6. Логарифмическая и показательная функции.
§7. Некоторые приложения показательной функции.
§8. Гиперболические функции.
§9. Порядок роста и порядок малости функций.
Дополнения к главе III.
§1. Рассмотрение некоторых конкретных функций.
§2. Замечания относительно дифференцируемости функций.
§3. Различные частные вопросы.
Смешанные упражнения к главе III.
Глава IV. Дальнейшее построение интегрального исчисления.
§1. Таблица элементарных интегралов.
§2. Метод замены переменной (метод подстановки).
§3. Дальнейшие примеры интегрирования методом замены переменной.
§4. Интегрирование произведения (интегрирование по частям).
§5. Интегрирование рациональных функций.
§6. Интегрирование некоторых других классов функций.
§7. Замечания относительно функций, не интегрирующихся в элементарных функциях.
§8. Обобщение понятия интеграла. Несобственные интегралы.
Дополнительные упражнения к главе IV.
Дополнение к главе IV. Вторая теорема о среднем значении в интегральном исчислении.
Смешанные упражнения к главе IV.
Глава V. Приложения.
§1. Аналитическое задание кривой.
§2. Приложения к теории плоских кривых.
§3. Примеры.
§4. Простейшие задачи механики точки.
§5. Дальнейшие приложения. Падение материальной точки по заданной кривой.
§6. Работа и энергия.
Дополнения к главе V.
§1. Свойства эволюты.
§2. Площади фигур, ограниченных замкнутыми кривыми.
Смешанные упражнения к главе V.
Глава VI. Формула Тэйлора и приближение функций многочленами.
§1. Логарифм и арктангенс (362).
§2. Формула Тэйлора.
§3. Приложения. Разложение элементарных функций в ряд Тэйлора
§4. Нули и бесконечности функций. «Неопределенные выражения». Упражнения.
§5. Приложения к геометрии.
Дополнения к главе VI.
§1. Пример функции, не разлагающейся в ряд Тэйлора.
§2. Общая теорема о разложимости в ряд Тэйлора функции, имеющей неотрицательные производные любого порядка. Биномиальный ряд.
§3. Приближение произвольных непрерывных функций многочленами и тригонометрическими суммами.
§4. Задача интерполирования и ее связь с формулой Тэйлора.
Смешанные упражнения к главе VI.
Глава VII. О методах приближенного вычисления.
Предварительные замечания.
§1. Численное интегрирование.
§2. Применения теоремы о среднем значении и формулы Тэйлора.
§3. Численное решение уравнений.
Дополнение к главе VII. Формула Стирлинга.
Смешанные  упражнения к  главе VII.
Глава VIII. Бесконечные ряды и другие предельные процессы.
Предварительные замечания.
§1. Понятие сходимости и расходимости.
§2. Исследование сходимости и расходимости ряда.
§3. Последовательности функций и ряды функций.
§4. Равномерная и неравномерная сходимость.
§5. Степенные ряды.
§6. Разложение заданных функций в степенные ряды. Метод неопределенных коэффициентов. Примеры.
§7. Степенные ряды с комплексными членами.
Дополнения к главе VIII.
§1. Умножение и деление рядов.
§2. Предельные переходы, связанные с показательной функцией.
§3. Бесконечные ряды и несобственные интегралы.
§4. Бесконечные произведения.
§5. Дальнейшие примеры бесконечных рядов (различные разложения в степенной ряд).
Смешанные упражнения к главе VIII.
Глава IX. Ряды Фурье.
§1. Периодические функции.
§2. Применение комплексной записи.
§3. Ряд Фурье.
§4. Примеры разложения в ряд Фурье.
§5. Доказательство разложимости функции в ряд Фурье.
§6. Приближение в среднем с помощью тригонометрических многочленов.
Дополнения к главе IX.
§1. Многочлены Бернулли и их приложения.
§2. Интегрирование ряда Фурье.
Глава X. Очерк теории функций многих переменных.
§1. Понятие функции многих переменных.
§2. Непрерывность.
§3. Производные от функции многих переменных.
§4. Сложные функции и их дифференцирование (правило цепочки). Преобразование независимых переменных. Дифференцирование обратных функций.
§5. Неявные функции.
§6. Двойные и повторные интегралы.
Глава XI. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях. Простейшие колебания.
§1. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, решаемые с помощью квадратур.
§2. Дифференциальное уравнение второго порядка; его общее решение и частные решения. Неполные уравнения второго порядка.
§3. Дифференциальное уравнение колебаний в механике и физике.
§4. Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части. Свободное движение.
§5. Линейное уравнение с правой частью. Вынужденное движение.
Дополнительные упражнения к главе XI.
Приложение. Действительные числа и понятие предела.
Сводка важнейших теорем и формул.
Ответы и указания.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1, Курант Р., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Курант