Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, Письменный Д.Т., 2008

Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, Письменный Д.Т., 2008.

   Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике.
Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина).
Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется недоступном, по возможности строгом языке. Предназначена для студентов экономических и технических вузов.




Статистическое определение вероятности.
Для математического изучения случайного события необходимо ввести какую-либо количественную оценку события. Понятно, что одни события имеют больше шансов («более вероятны») наступить, чем другие. Такой оценкой является вероятность события, т.е. число, выражающее степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Математических определений вероятности существует несколько, все они дополняют и обобщают друг друга.

Рассмотрим опыт, который можно повторять любое число раз (говорят: «проводятся повторные испытания»), в котором наблюдается некоторое событие А.
Статистической вероятностью события А называется число, около которого колеблется относительная частота события А при достаточно большом числе испытаний (опытов).

СОДЕРЖАНИЕ.
Сведение.
Раздел первый Элементарная теория вероятностей и случайных процессов.
Глава 1. Случайные события.
1.1. Предмет теории вероятностей.
1.2. Случайные события, их классификация.
1.3. Действия над событиями.
1.4. Случайные события. Алгебра событий. (Теоретико-множественная трактовка).
1.5. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события.
1.6. Статистическое определение вероятности.
1.7. Классическое определение вероятности.
1.8. Элементы комбинаторики.
1.9. Примеры вычисления вероятностей.
1.10. Геометрическое определение вероятности.
1.11. Аксиоматическое определение вероятности.
1.12. Свойства вероятностей.
1.13. Конечное вероятностное пространство.
1.14. Условные вероятности.
1.15. Вероятность произведения событии. Независимость событий.
1.16. Вероятность суммы событий.
1.17. Формула полной вероятности.
1.18. Формула Байеса (теорема гипотез).
1.19. Независимые испытания. Схема Бернулли.
1.20. Формула Бернулли.
1.21. Продельные теоремы в схеме Бернулли.
Глава 2. Случайные величины.
2.1. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины.
2.2. Закон pacпределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.
2.3. Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины.
2.4. Плотность распределения и ее свойства.
2.5. Числовые характеристики случайных величии.
2.6. Производящая функция.
2.7. Основные законы распределения случайных величин.
Глава 3. Системы случайных величин.
3.1. Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения.
3.2. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства
3.3. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.
3.4. Зависимость и независимость двух случайных величин.
3.5. Условные законы распределения.
3.6. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия.
3.7. Корреляционный момент, коэффициент корреляции.
3.8. Двумерное нормальное распределение.
3.9. Регрессия. Теорема о нормальной корреляции.
3.10. Многомерная (n-мерная) случайная величина (общие сведения).
3.11. Характеристическая функция и ее свойства.
3.12. Характеристическая функция нормальной случайной величины.
Глава 4. Функции случайных величин.
4.1. Функция одного случайного аргумента.
4.2. Функции двух случайных аргументов.
4.3. Распределение функций нормальных случайных величин.
Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей.
5.1. Неравенство Чебышева.
5.2. Теорема Чебышева.
5.3. Теорема Бернулли.
5.4. Центральная предельная теорема.
5.5. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Глава 6. Основы теории случайных процессов.
6.1. Понятие случайной функции (процесса).
6.2. Классификация случайных процессов.
6.3. Основные характеристики случайного процесса.
6.4. Стационарный случайный процесс в узком и широком смысле.
6.5. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов.
6.6. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.
6.7. Спектральное разложение стационарного случайного процесса.
6.8. Спектральная плотность случайного процесса. Теорема Винера Хинчина.
6.9. Стационарный белый шум.
6.10. Понятие марковского случайного процесса.
6.11.  Дискретный марковский процесс. Цепь Маркова.
6.12. Понятие о непрерывном марковском процессе. Уравнения Колмогорова.
Раздел второй Основы математической статистики.
Глава 7. Выборки и их характеристики.
7.1. Предмет математической статистики.
7.2. Генеральная и выборочная совокупности.
7.3. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
7.4. Графическое изображение статистического распределения.
7.5. Числовые характеристики статистического распределения.
Глава 8. Элементы теории оценок и проверки гипотез.
8.1. Оценка неизвестных параметров.
8.2. Методы нахождения точечных оценок.
8.3. Понятие интервального оценивания параметров.
8.4. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
8.5. Проверка статистических гипотез.
8.6. Проверка гипотез о законе распределения.
Ответы к упражнениям.
Приложения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, Письменный Д.Т., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Письменныйя :: #теория вероятностей