Справочник по математике, Основные понятия и формулы, Майсеня Л.И., 2012

Справочник по математике, Основные понятия и формулы, Майсеня Л.И., 2012.

   Приводятся основные понятия и формулы курсов элементарной и высшей математики. Материал систематизирован в соответствии с логикой предметов.
Предыдущее издание вышло в 2008 г.
Для учащихся общеобразовательных и средних специальных учебных заведений. Книга будет полезна при подготовке к вступительным экзаменам, а также к централизованному тестированию. Может быть использована студентами вузов.




Действия над целыми числами.
На множестве Z всегда выполнимы операции сложения, вычитания, умножения.
Сложение. При сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их модули и перед суммой ставится общий знак чисел. При сложении двух чисел с разными знаками из модуля одного из них вычитается модуль другого (меньший из большего) и в результате ставится знак того числа, у которого модуль больше.

Вычитание. Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое - с обратным.
Умножение. При умножении двух чисел умножаются их модули и перед произведением ставится знак «+», если знаки сомножителей одинаковы, и «-», если они разные (табл. 2.3).

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если количество отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если нечетно.
Деление. При делении одного числа на другое (делитель нс равен нулю) делят абсолютную величину- делимого на абсолютную величину делителя и перед частным ставят знак «4», если знаки делимого и делителя одинаковы, и «-», если они разные (табл. 2.3).

Оглавление.
Предисловие.
Основные обозначения.
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
1.1. Множества.
1.2. Высказывания.
2. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА.
2.1. Множество натуральных чисел.
2.2. Множество целых чисел.
2.3. Множество рациональных чисел.
2.4. Множество иррациональных чисел.
2.5. Множество действительных чисел.
2.6. Множество комплексных чисел.
3. АЛГЕБРА.
3.1. Выражения с переменными.
3.2. Алгебраические уравнения.
3.3. Алгебраические неравенства.
4. ФУНКЦИИ.
4.1. Общие понятия.
4.2. Основные свойства функции.
4.3. Преобразование графиков функций.
4.4. Элементарные функции.
5. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
5.1. Логарифм и его свойства.
5.2. Показательная и логарифмическая функции.
5.3. Показательные уравнения и неравенства.
5.4. Логарифмические уравнения и неравенства.
5.5. Гиперболические функции.
6. ТРИГОНОМЕТРИЯ.
6.1. Тригонометрические функции произвольного угла.
6.2. Тригонометрические формулы.
6.3. Графики тригонометрических функций.
6.4. Обратные тригонометрические функции.
6.5. Тригонометрические уравнения.
6.6. Простейшие тригонометрические неравенства.
7. ПЛАНИМЕТРИЯ.
7.1. Вазовые понятия.
7.2. Многоугольники и окружность.
7.3. Треугольник.
7.4. Четырехугольники.
7.5. Правильные многоугольники.
8. СТЕРЕОМЕТРИЯ.
8.1. Вазовые понятия.
8.2. Прямые в пространстве.
8.3. Прямые и плоскости в пространстве.
8.4. Плоскости в пространстве.
8.5. Углы в пространстве.
8.6. Многогранники.
8.7. Правильные многогранники.
8.8. Цилиндр, конус, усеченный конус.
8.9. Сфера и шар.
8.10. Комбинация геометрических тел.
9. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
9.1. Матрицы.
9.2. Определители.
9.3. Обратная матрица.
9.4. Системы линейных алгебраических уравнений.
10. ВЕКТОРЫ.
10.1. Векторы и линейные операции над ними. Проекция.
10.2. Координаты вектора.
10.3. Произведения векторов.
10.4. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.
11. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
11.1. Прямая на плоскости.
11.2. Кривые второго порядка.
11.3. Плоскость в пространстве.
11.4. Прямая в пространстве.
11.5. Поверхности второго порядка.
11.6. Некоторые плоские кривые.
12. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.
12.1. Числовая последовательность.
12.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
12.3. Предел числовой последовательности.
12.4. Предел функции.
12.5. Непрерывность и точки разрыва функций.
13. ПРОИЗВОДНАЯ.
13.1. Производная, ее геометрический и физический смысл.
13.2. Правила дифференцирования.
13.3. Дифференциал функции.
13.4. Производные и дифференциалы высших порядков.
13.5. Исследование функций методами дифференциального исчисления.
13.6. Правило Лопиталя для вычисления предела функции.
14. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
14.1. Неопределенный интеграл и его вычисление.
14.2. Интегрирование некоторых классов функций.
15. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
15.1. Определенный интеграл и его вычисление.
15.2. Геометрические приложения определенного интеграла.
15.3. Применение определенного интеграла для решения физических задач.
16. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
16.1. Несобственный интеграл I рода.
16.2. Несобственный интеграл II рода.
17. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
17.1. Основные понятия теории функций многих переменных.
17.2. Частные производные и дифференциал функции.
17.3. Дифференцирование функций многих переменных.
17.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
17.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
17.6. Производная по направлению. Градиент.
17.7. Экстремумы функции двух переменных.
18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
18.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
18.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
18.3. Линейные дифференциальные уравнения.
18.4. Системы дифференциальных уравнений.
19. РЯДЫ.
19.1. Числовые ряды.
19.2. Функциональные ряды.
19.3. Ряд Фурье.
20. КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
20.1. Комбинаторика.
20.2. Теория вероятностей.
20.3. Математическая статистика.
Приложения.

Купить .



Хештеги: #справочник по математике :: #математика :: #Майсеня