Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин Л.Л., 2001

Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин Л.Л., 2001.

   Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
Третье издание вышло в 2000 г.
Для студентов высших учебных заведений.




Дифференциалы высших порядков.
Пусть х — независимая переменная и функция у = f(х) дифференцируема в некоторой окрестности точки хо- Первый дифференциал dy = f(x)dx является функцией двух переменных: х и dx.

Второй дифференциал d2y функции у = f(x) в точке хо определяется как дифференциал функции dy = f'(x)dx в точке х0 при следующих условиях:
1°) dy рассматривается как функция только независимой переменной х (иными словами, при вычислении дифференциала от f(x)dx нужно вычислить дифференциал от f'(х), рассматривая dx как постоянный множитель);
2°) приращение независимой переменной х при вычислении дифференциала от f'(x) считается равным первоначальному приращению аргумента, т. е. тому же самому значению dx, которое входит множителем в выражение dy = f(x)dx.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА.
§1. Сравнение вещественных чисел.
§2. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики.
§3. Арифметические операции над вещественными числами.
§4. Метод математической индукции.
ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
§1. Ограниченные и неограниченные последовательности.
§2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
§3. Свойства сходящихся последовательностей.
§4. Замечательные пределы.
§5. Монотонные последовательности.
§б. Предельные точки.
§7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.
§1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции.
§2. Непрерывность функции в точке.
§3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ “о малое’ и его свойства.
§4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул. Вычисление пределов показательно-степенных функций.
ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ.
§1. Производная функции. Правила дифференцирования.
§2. Дифференциал функции.
§3. Производные и дифференциалы высших порядков.
ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
§1 Первообразная и неопределенный интеграл.
§2 Простейшие неопределенные интегралы.
§3 Метод замены переменной.
§4 Метод интегрирования по частям.
§5 Интегрирование рациональных функций.
§6 Интегрирование иррациональных функций.
§7 Интегрирование тригонометрических функций.
ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ.
§1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций.
§2 Равномерная непрерывность функции.
§3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.
§4 Правило Лопиталя.
§5 Формула Тейлора.
ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.
§1 Построение графиков явных функций.
§2 Исследование плоских кривых, заданных параметрически.
ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
§1 Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл.
§2 Свойства определенного интеграла.
§3 Формула Ньютона-Лейбница.
§4 Вычисление длин плоских кривых.
§5 Вычисление площадей плоских фигур.
§6 Вычисление объемов тел.
§7 Физические приложения определенного интеграла.
ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА.
§1 Мера множества.
§2 Измеримые функции.
§3 Интеграл Лебега.
ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§1 Последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве.
§2 Предел функции.
§3 Непрерывность функции.
§4 Частные производные и дифференцируемость функции.
§5 Частные производные и дифференциалы высших порядков.
§6 Локальный экстремум функции.
ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ.
§1 Неявные функции.
§2 Зависимость функций.
§3 Условный экстремум.
§4 Намека переменных.
ГЛАВА XII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1 Двойные интегралы.
§2 Тройные интегралы.
§3 m-кратные интегралы.
ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1 Криволинейные интегралы первого рода.
§2 Криволинейные интегралы второго рода.
§3 Формула Грина Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1 Площадь поверхности.
§2 Поверхностные интегралы первого рода.
§3 Поверхностные интегралы второго рода.
§4 Формула Стокса.
§5 Формула Остроградского-Гаусса.
ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ.
§1 Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях.
§2 Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях.
§3 Интегральные характеристики векторных полей.
§4 Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах.
Ответы и указания.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин Л.Л., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Бутузов :: #Крутицкая :: #Медведев :: #Шишкин