Уравнения в частных производных, Треногий В.А., Недосекина И.С., 2013

Уравнения в частных производных, Треногий В.А., Недосекина И.С., 2013.

Излагаемый учебный курс описывает методы решения нескольких важных задач математической физики. Книга составлена из семнадцати лекций, образующих семестровый курс. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством задач. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и физико-химическим специальностям.





Предисловие.

Излагаемый ниже учебный курс описывает методы решения нескольких важных задач математической физики. Применение математики к задачам физики, физической химии, механики и других наук многообразно и эффективно. Математическая физика занимается изучением математических моделей, описывающих разнообразные физические явления, в основном, в форме тех или иных задач для дифференциальных уравнений (ДУ) с частными производными. При этом обычно оказывается, что одна и та же математическая задача описывает сразу несколько, казалось бы, далеких друг от друга явлений. Здесь отражается характер современной математики. Методы математической физики играют важнейшую роль в математическом образовании инженера-исследователя, применяющего в своей практической деятельности современный математический аппарат.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Лекция 1. Смешанная задача для уравнения диффузии/теплопроводности в простейших случаях.
Лекция 2. Симметрические неотрицательные линейные операторы. Задачи на собственные значения для оператора второй производной.
Лекция 3. Смешанная задача для уравнения диффузии/теплопроводности с краевыми условиями общего вида. Метод Фурье.
Лекция 4. Свойства решений смешанной задачи для одномерного уравнения диффузии/теплопроводности.
Лекция 5. Смешанная задача для одномерного волнового уравнения.
Лекция 6. Смешанная задача для двумерного уравнения диффузии/теплопроводности. Решение в случае прямоугольной пластины.
Лекция 7. Решение смешанной задачи для уравнения диффузии/теплопроводности в круглой пластине.
Лекция 8. Смешанная задача для двумерного волнового уравнения. Колебания прямоугольной и круглой мембран
Лекция 9. Краевые задачи для двумерных уравнений Лапласа и Пуассона. Построение решений в прямоугольнике методом Фурье.
Лекция 10. Решение задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге.
Лекция 11. Задача Дирихле для уравнения Лапласа вне круга и в кольце. Задача Неймана в круге.
Лекция 12. Задача Коши для уравнения диффузии/теплопроводности.
Лекция 13. Смешанная задача для уравнения диффузии/теплопроводности на полуоси. Метод продолжения.
Лекция 14. Метод подобия в задаче диффузии/теплопроводности. Задача о фазовом переходе.
Лекция 15. Задача Коши для уравнения струны. Формулы Д'Аламбера-Эйлера.
Лекция 16. Смешанная задача для полуограниченной струны. Метод продолжения.
Лекция 17. Применение разностных методов для решения некоторых задач математической физики.
Приложение 1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.
Приложение 2. Вывод основных уравнений математической физики (Р.И. Соколовский, В.А. Треногий).
Приложение 3. Портретно-биографическая галерея создателей математической физики.
Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783).
Бернулли (Bernoulli) Даниил (1700-1782).
Д'Аламбер (D'Alembert) Жан Лерон (1717-1783).
Лаплас (Laplace) Пьер Симон (1749-1827).
Фурье (Fourier) Жан Батист Жозеф (1768-1830).
Пуассон (Poisson) Симеон Дени (1781-1840).
Бессель (Bessel) Фридрих Вильгельм (1784-1846).
Коши (Cauchy) Огюстен Луи (1789-1857).
Дирихле (Dirichlet) Петер Густав (1805-1859).
Штурм (Sturm) Шарль Франсуа (1803-1855).
Лиувилль (Liouville) Жозеф (1809-1882).
Стефан (Stefan) Йозеф (1835-1893).
Нейман (Neumann) Карл Готфрид (1832-1925).
Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918).
Стеклов Владимир Андреевич (1863/64-1926).
Галёркин Борис Григорьевич (1871-1945).
Петровский Иван Георгиевич (1901-1973).
Соболев Сергей Львович (1908-1989).
Тихонов Андрей Николаевич (1906-1993).
Самарский Александр Андреевич (1919-2008).
Список литературы.

Купить .



Хештеги: #Треногий :: #Недосекина :: #2013 :: #уравнение :: #математика :: #физика