Численные методы, Решения задач и упражнения, Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В., 2016

Численные методы, Решения задач и упражнения, Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В., 2016.

Материал пособия соответствует программе курса «Численные методы», рекомендованной Министерством образования и науки РФ. Содержатся основные положения теории, большое количество подробно разобранных примеров, которые являются основой для компьютерного решения практических и учебных задач различного уровня сложности — от домашних упражнений до курсовых и дипломных работ. Включены упражнения для самостоятельной работы. Книга такого типа по численным методам не имеет аналогов как в нашей стране, так и за рубежом. Для студентов университетов, педагогических вузов, вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в практической деятельности численные методы.




Приближение функций и производных.
Задачи приближения функции можно условно разделить на два множества. Задачи первого множества сводятся к приближенному восстановлению достаточно гладкой функции по ее заданным значениям в некоторых фиксированных точках. В задачах второго множества речь идет о наилучшем (в некоторой метрике) приближении — замене сложной с точки зрения вычислений функции ее более простым аналогом. Типичным при таком подходе является поиск приближения в виде линейной комбинации «удобных» функций, например ортогональных алгебраических или тригонометрических многочленов. Многообразие математических постановок приводит к большому количеству применяемых методов, каждый из которых может оказаться оптимальным в своем классе. В этой главе рассмотрены наиболее известные в теории приближений подходы для функций одного переменного.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Погрешность решения задачи
1.1.Вычислительная погрешность
1.2.Погрешность функции
Глава 2. Разностные уравнения
2.1.Однородные разностные уравнения
2.2.Вспомогательные формулы
2.3.Неоднородные разностные уравнения
2.4.Фундаментальное решение и функция Грина
2.5.Задачи на собственные значения
Глава 3. Приближение функций и производных
3.1.Полиномиальная интерполяция
3.2.Многочлены Чебышёва
3.3.Численное дифференцирование
3.4.Многочлен наилучшего равномерного приближения
3.5.Приближение сплайнами
Глава 4. Численное интегрирование
4.1.Интерполяционные квадратуры
4.2.Метод неопределенных коэффициентов
4.3.Квадратурные формулы Гаусса
4.4.Главный член погрешности
4.5.Функции с особенностями
Глава 5. Матричные вычисления
5.1.Векторные и матричные нормы
5.2.Элементы теории возмущений
5.3.Точные методы
5.4.Линейные итерационные методы
5.5.Вариационные методы
5.6.Неявные методы
5.7.Проекционные методы
5.8.Некорректные системы линейных уравнений
5.9.Проблема собственных значений
Глава 6. Решение нелинейных уравнений
6.1.Метод простой итерации и смежные вопросы
6.2.Метод Ньютона. Итерации высшего порядка
Глава 7. Элементы теории разностных схем
7.1.Основные определения
7.2.Методы построения разностных схем
7.3.Методы прогонки и стрельбы. Метод Фурье
Глава 8. Дифференциальные уравнения
8.1.Задача Коши
8.2.Краевая задача
Глава 9. Уравнения с частными производными
9.1.Корректность разностных схем
9.2.Гиперболические уравнения
9.3.Эллиптические уравнения
9.4.Параболические уравнения
9.5.Уравнение Шрёдингера
9.6.Задача Стокса
Глава 10. Интегральные уравнения
10.1.Метод замены интеграла
10.2.Метод замены ядра
10.3.Проекционные методы
10.4.Некорректные задачи
Литература.

Купить .



Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Бахвалов :: #Корнев :: #Чижонков