Численные методы в задачах и упражнениях, Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В., 2015

Численные методы в задачах и упражнениях, Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В., 2015.
 
   Материал учебного пособия полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Отличительная особенность пособия состоит в том, что представленные задачи и упражнения (их около 700) разбиты по рекомендуемым темам семинарских занятий, а их подбор призван способствовать закреплению материала, излагаемого в теоретическом курсе. При этом типовые задачи снабжены решениями (числом около 200) и могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета, а приведенные ответы и указания помогут преподавателям в выборе содержательных и интересных задач в соответствии со спецификой вуза.
Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в своей практической деятельности численные методы.




Примеры.
Доказать, что не существует квадратурных формул Sn(f) с п узлами, точных для всех тригонометрических многочленов степени п при весовой функции р(х) = 1.

Пусть для вычисления интеграла I от некоторой функции используется квадратурная формула Sh, фактический порядок р главного члена погрешности которой неизвестен для данной функции. Предложить способ численной оценки значения р.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава I. Погрешность решения задачи.
§1. Вычислительная погрешность.
§2. Погрешность функции.
Глава II. Приближение функций и производных.
§3. Полиномиальная интерполяция.
§4. Многочлены Чебышева.
§5. Численное дифференцирование.
§6. Многочлен наилучшего равномерного приближения. 
§7. Приближение сплайнами.
Глава III. Численное интегрирование.
§8. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
§9. Метод неопределенных коэффициентов.
§10. Квадратурные формулы Гаусса.
§11. Главный член погрешности.
§12. Численное интегрирование функций с особенностями. 
Глава IV. Матричные вычисления.
§13. Векторные и матричные нормы.
§14. Элементы теории возмущений.
§15. Метод простой итерации.
§16. Методы релаксации.
§17. Задачи на собственные значения.
Глава V. Решение нелинейных уравнений.
§18. Метод простой итерации и смежные вопросы.
§19. Метод Ньютона. Итерации высшего порядка.
Глава VI. Разностные уравнения.
§20. Однородные разностные уравнения.
§21. Неоднородные разностные уравнения.
§22. Фундаментальное решение и задачи на собственные значения.
Глава VII. Решение дифференциальных уравнений.
§23. Методы построения разностных схем.
§24. Задача Коши.
§25. Линейная краевая задача.
§26. Гиперболические уравнения.
§27. Параболические уравнения.
§28. Эллиптические уравнения.
Глава VIII. Решение интегральных уравнении.
§29. Методы замены интеграла и ядра.
§30. Проекционные методы.
§31. Некорректные задачи.
Ответы, указания, решения.
К главе I. Погрешность решения задачи. 
К главе II. Приближение функций и производных. 
К главе III. Численное интегрирование. 
К главе IV. Матричные вычисления. 
К главе V. Решение нелинейных уравнений. 
К главе VI. Разностные уравнения. 
К главе VII. Решение дифференциальных уравнений. 
К главе VIII. Решение интегральных уравнений.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .



Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Бахвалов :: #Лапин :: #Чижонков :: #задача Коши :: #интеграл