Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
![Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003 Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003](/img/knigi/matematika/804/80485.jpg)
Прогулки по замкнутым поверхностям.
Биологи привыкли делить историю жизни на Земле на три эры: палеозой (эру трилобитов), мезозой (эру динозавров) и кайнозой (эру млекопитающих животных). Всю историю математики тоже можно разделить на три эры. Античность (или научный палеозой) замечательна тем, что её учёные люди (Пифагор, Архимед, Цзу Чун-чжи и их коллеги в Элладе и Китае) хорошо знали целые числа и простые фигуры — вроде куба или параболы, но не ведали позиционной записи чисел. Научный мезозой начался в XVII веке — когда первый динозавр (Рене Декарт) ввёл на плоскости числовые координаты, записал уравнения несложных кривых линий и начал изучать графики функций путём их математического анализа. В XIX веке эта сфера знаний достигла совершенства: тогда первый млеко питающий (Георг Риман) применил все накопленные методы работы к изучению гладких много o6pa.suи. В течение кайнозоя (XX век) новая наука о многообразиях (алгебраическая топология, основанная «индрикотерием» — Анри Пуанкаре) объединила вокруг себя все прочие ветви математики в единое дерево — развесистое и обильно плодоносящее в наши дни.
Самые простые многообразия имеют размерность 2 и называются замкнутыми поверх костями. Ими мы займёмся, начав с простого определения: замкнутой поверхностью называется любая ограниченная (компактная) фигура, около каждой своей точки устроенная так же, как обычная плоскость.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Смирнов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Инверсия, Жижилкин И.Д., 2009
- Простейшие примеры математических доказательств, Успенский В.А., 2009
- Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006
- Хроматические числа, Райгородский А.М., 2003
Предыдущие статьи:
- Ладейные числа и многочлены, Кохась К.П., 2003
- Разборчивая невеста, Гусейн-Заде С.М., 2003
- Математика текстов, Семенов А.Л., 2002
- Великие математики прошлого и их великие теоремы, Тихомиров В.М., 1999