Задачи по высшей алгебре, Фаддеев Д.К., Соминский И.С., 1999

Задачи по высшей алгебре, Фаддеев Д.К., Соминский И.С., 1999.

  В основу настоящего сборника положен «Сборник задач по высшей алгебре» Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, 2-е издание (1949 г.), в дальнейшем издававшееся стереотипно. Однако он существенно переработан. Включены два новых отдела—элементы теории чисел и элементы теории групп, сильно тематически расширены отделы, посвященные линейной алгебре, Во все главы включены примеры, связанные с полями и кольцами вычетов. Много задач исключено. Изменена и планировка глав. По-прежнему сохранено два концентра в линейной алгебре: первый (главы III, IV) носит формально калькулятивный характер, а второй (глава VIII) геометрический. Сокращены подробные решения. Для задач, снабженных указаниями (они отмечены звездочкой), текст решения часто является непосредственным продолжением текста указания.



Примеры.
Два m-целых числа называются сравнимыми по модулю m-целого числа k, если их разность делится на k в кольце m-целых чисел. Показать, что классы сравнимых по модулю k не изменятся, если заменить число k некоторым натуральным числом, состоящим только из простых делителей числа m.

m-целое число называется обратимым или единицей, если обратное к нему тоже m-целое, m-целое число называется простым, если его нельзя представить в виде произведения двух m-целых необратимых чисел.
Доказать, что простыми m-целыми числами являются только простые делители числа m и произведения их на обратимые числа

Доказать, что полином f(x) с целыми коэффициентами, принимающий значение +1 более чем при трех целых значениях независимой переменной, не может принимать значение -1 при целых значениях независимой переменной.

Купить книгу Задачи по высшей алгебре, Фаддеев Д.К., Соминский И.С., 1999 .



Хештеги: #задачник по алгебре :: #алгебра :: #Фаддеев :: #Соминский