ЕГЭ 2014, математика, Задача B5, Простейшие уравнения, рабочая тетрадь, Шестаков С.А.

Иррациональные уравнения.
Решения задач 5 и 6 диагностической работы
Пятое и шестое уравнения диагностических работ являются несложными иррациональными уравнениями вида «корень равен числу», «корень равен выражению». Для их решения не нужно обладать никакими специальными знаниями, достаточно помнить определение арифметического квадратного корня: арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а. Таким образом, /а = b, если выполняются два условия:
1) b > 0,
2) а = b2.

Заметим, что в этом определении ничего не сказано о знаке числа а: его неотрицательность следует из равенства а = b2. Поэтому для того чтобы решить уравнение вида
/а(х) = b, где b > 0,
достаточно возвести обе части уравнения в квадрат, после чего оно сведётся к линейному или квадратному уравнению.

Для того чтобы решить уравнение вида /а(x) = b(х), нужно возвести обе его части в квадрат, решить полученное линейное или квадратное уравнение и проверить, выполняется ли для найденных корней условие b(х) > 0. Если это условие не выполняется, соответствующий корень является посторонним. Обратим внимание на то, что проверка условия а(x) > 0 является избыточной: так как b2(х) > 0 при любом допустимом значении переменной, корнями уравнения а(х) = b2(х) могут быть только те числа, для которых а(х) > 0.

Содержание
От редакторов серии
Введение
Диагностическая работа
Целые рациональные уравнения. Решения задач 1 и 2 диагностической работы
Тренировочная работа 1
Тренировочная работа 2
Дробно-рациональные уравнения. Решения задач 3 и 4 диагностической работы
Тренировочная работа 3
Тренировочная работа 4
Иррациональные уравнения. Решения задач 5 и 6 диагностической работы
Тренировочная работа 5
Тренировочная работа 6
Тригонометрические уравнения. Решения задач 7 и 8 диагностической работы
Тренировочная работа 7
Тренировочная работа 8
Показательные уравнения. Решения задач 9 и 10 диагностической работы
Тренировочная работа 9
Тренировочная работа 10    
Логарифмические уравнения. Решения задач 11 и 12 диагностической работы
Тренировочная работа 11    
Тренировочная работа 12    
Диагностическая работа 1
Диагностическая работа 2
Диагностическая работа 3
Диагностическая работа 4
Диагностическая работа 5
Ответы.

Купить книгу ЕГЭ 2014, Математика, Задача B5, Простейшие уравнения, Рабочая тетрадь, Шестаков С.А. .