Алгебра, 9 класс, Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В., 2014

Общие свойства неравенств.
Решение многих задач приводит к необходимости сравнения значений выражений. Так, например, выясняя, существует ли треугольник со сторонами 5, 7 и 11 см, мы выбираем больший отрезок и сравниваем его длину с суммой длин двух других. По знакомому вам из геометрии неравенству треугольника большая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Именно такое соотношение мы и получаем в рассматриваемом примере 11 < 5 + 7, значит, треугольник со сторонами 5, 7 и 11 см существует.

При решении задачи мы сначала выбрали большее из чисел 5, 7 и 11, а затем сравнили его с суммой 5 + 7, равной 12.
Вообще, при сравнении двух различных чисел а и b может быть одно из двух: или а < b, это значит, что число а меньше числа b, или а > b — число а больше числа b.

На координатной прямой большее из чисел изображается правее (рис. 1), а меньшее — левее. Используя стандартную для математиков конструкцию «Если ..., то ...», можно записать следующее.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Неравенства
§1. Свойства неравенств 5
1. Общие свойства неравенств 5
2. Свойства неравенств, обе части которых неотрицательны 15
§2. Приближенные вычисления 22
3. Границы значений величин 22
4. Абсолютная и относительная погрешности приближения 29
5. Практические приемы приближенных вычислений 34
§3. Неравенства с одной переменной и их системы 39
6. Линейные неравенства с одной переменной 39
7. Системы линейных неравенств с одной переменной 47
8. Решение неравенств методом интервалов 55
Глава 2. Квадратичная функция
§4. Корни многочленов 62
9. Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным 62
10. Целые корни многочленов с целыми коэффициентами 68
11. Теорема Безу и следствие из нее 73
12. Разложение квадратного трехчлена на множители 79
§5. Квадратичная функция и ее график 85
13. График функции у = ах2 85
14. График функции у = ах2 + bх + с 92
15. Исследование квадратного трехчлена 104
16. Графическое решение уравнений и их систем 109
§6 Конические сечения 116
17. Парабола и гипербола как геометрические места точек 115
18. Эллипс 121
Глава 3. Корни n-й степени
§7. Степенная функция 126
19. Функция у = х3 126
20. Функция у = хn 129
§8. Корень п-й степени 135
21. Понятие корня n-й степени 135
22. Функция у = n/x и ее график 141
23. Свойства арифметических корней 145
Глава 4. Прогрессии
§9. Числовые последовательности 154
24. Последовательности и функции 154
25. Рекуррентные последовательности 161
§10. Арифметическая и геометрическая прогрессии 164
26. Определение прогрессий 164
27. Формула n-го члена прогрессии 170
§11. Сумма членов прогрессий 176
28. Сумма первых п членов прогрессии 176
29. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1 187
Глава 5. Элементы теории вероятностей и статистики
§12. Вероятность суммы и произведения событий 196
§13. Понятие о статистике 206
Глава 6. Повторение и обобщение
Выражения 218
Тождества 221
Уравнения 226
Неравенства 234
Функции и графики 239
Сведения из истории математики 246
Исследовательские работы 252
Проверь себя! Домашние контрольные работы 256
Ответы 262
Советы и решения 278
Справочные материалы 307
Предметный указатель 315.

Купить.