ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, Литвинов А.И., 2013.
Фрагмент из книги.Замечание: Рассмотренный способ графического нахождения одной из интегральных кривых дифференциального уравнения первого порядка называется методом ломаных Эйлера. Этот метод позволяет найти приближённое решение уравнения, причём, тем точнее, чем меньше шаг . На практике указанный способ применяют не в графической форме, а в численной!
Процесс построения поля направлений можно существенно усовершенствовать, если воспользоваться изоклинами — кривыми линиями, каждая точка которых отражает одно и то же направление поля направлений. Для построения на плоскости OXY изоклины поля направлений, соответствующей угловому коэффициенту, нужно построить график функции: kQ = f(x,y). Выбирая на построенном графике достаточное число точек, отмечаем в каждой из них направление поля, соответствующее угловому коэффициенту к0. Построив несколько изоклин с отмеченными направлениями поля, можно получить вполне приемлемое представление о множестве решений (интегральных кривых) заданного дифференциального уравнения.
Анализируя процесс построения поля направлений для любого уравнения у' = f(x,y), приходим к выводу: каждое дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений!
Для иллюстрации применения изоклин и поля направлений рассмотрим несколько примеров для конкретных дифференциальных уравнений.
