математика

Четыре алгоритмических лица случайности, Успенский В.А., 2009.
     
   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе «Современная математика» в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как «случайность». В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы — с основными понятиями теории вероятностей.
Первое издание книги вышло в 2006 г.

Элементы математики в задачах с решениями и комментариями, Часть 2, Голенищева-Кутузова Т.И., Казанцев А.Д., Кудряшов Ю.Г., 2010.
     
   Книга содержит один из курсов математики в задачах, на протяжении ряда лет используемых в 57 школе города Москвы. В представленном виде курс преподавался классу «В» 2008 года выпуска. Часть 2 состоит из тем, изучавшихся в 9 классе.
Задания снабжены решениями и комментариями. Многие сюжеты (листки) могут изучаться независимо.
Книга адресована учителям математики, работающим в математических классах, руководителям кружков и факультативов и всем, кто интересуется обучением старшеклассников математике вне школьной программы.

Элементы математики в задачах с решениями и комментариями, Часть 1, Голенищева-Кутузова Т.И., Казанцев А.Д., Кудряшов Ю.Г., 2010.
     
   Книга содержит один из курсов математики в задачах, на протяжении ряда лет используемых в 57 школе города Москвы. В представленном виде курс преподавался классу «В» 2008 года выпуска. Часть 1 состоит из тем, изучавшихся в 8 классе.
Задания снабжены решениями и комментариями. Многие сюжеты (листки) могут изучаться независимо.
Книга адресована учителям математики, работающим в математических классах, руководителям кружков и факультативов и всем, кто интересуется обучением старшеклассников математике вне школьной программы.

Труды по нематематике, Успенский В.А., 2002.
     
   Книга «Труды по нематематике (с приложением семиотических посланий А. Н. Колмогорова к автору и его друзьям)» создана математиком — профессором В. А. Успенским, заведующим кафедрой математической логики и теории алгоритмов Московского университета. Читатель найдёт здесь сочинения самого разного жанра: размышления о философии науки, чисто лингвистические построения, стихи, воспоминания о блестящих современниках и друзьях автора, о «серебряном веке» структурализма и математической лингвистики, у истоков которой и стоял В. А. Успенский, много лет преподававший математику филологам МГУ и внёсший заметный вклад в создание новой, «нетрадиционной» лингвистики.
Книга, связывающая, казалось бы, несовместимое, будет интересна многим: и чистым лингвистам, и историкам науки, и философам, и представителям такой точной науки, как математика.

Задачи по топологии, Прасолов В.В., 2008.
     
   В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.
В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.

Комбинаторика выпуклых многогранников, Тиморин В.А., 2002.
     
   Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 16 и 17 июля 2001 года.
Они были посвящены двум глубоким и важным результатам из комбинаторики выпуклых многогранников — соотношениям Дена—Соммервиля и теореме о максимальном числе граней.
Доказательства этих фактов, придуманные в 80-е годы, произвели в свое время сенсацию: они замечательны по своей простоте и доступны любому усердному уму, несмотря на то, что основаны на глубоких идеях современной математики.
Брошюра написана кратко, но очень ясно. Такое изложение материала оставляет читателю обильную пищу для размышлений.
Адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

Выпуклый анализ и его приложения, Тихомиров В.М., 2001.
     
   Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 19 июля 2001 года.
Описываются основные понятия и методы выпуклого анализа, рассказывается об истории развития этой науки.
Брошюра адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

ŒŒМатематический кружок, 7 класс, Спивак А.В., 2001.
     
   Брошюра написана по материалам математического кружка для 6-7 классов, работавшего в 1999-2000 учебном году в аудитории 14-08 главного здания МГУ.