Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
Проективные пространства.
При работе с семействами прямых (а также во многих других случаях) бывает удобно дополнить обычное пространство R3 до проективного пространства. Цель данного параграфа — кому-то напомнить, а кому-то вкратце рассказать про проективные пространства. Читателю, с этой темой знакомому, можно перейти сразу к изучению следующего параграфа, а к этому параграфу возвращаться только при необходимости.
Две «случайно взятые» прямые на плоскости (две прямые в общем положении) пересекаются, но возможен и исключительный случай, когда прямые параллельны. В проективной геометрии таких исключительных случаев не бывает: две различные прямые всегда пересекаются в одной точке. Так получается, потому что к каждой прямой добавляют «бесконечно удаленную точку» (у всех параллельных друг дружке прямых бесконечно удаленная точка одна и та же), и в результате всякие две параллельные прямые также пересекаются в одной точке — бесконечно удаленной точке, соответствующей данному направлению.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. О чем эта книжка.
§2. Проективные пространства.
§3. Кривые и касательные в Rn и RPn.
§4. Игра с умножением, или внешняя алгебра.
§5. Плюккеровы координаты.
§6. Соотношения Плюккера.
§7. Геометрия квадрики Плюккера.
§8. Возвращение к семействам прямых.
Купить .
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Дата публикации:
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Львовский :: #квадрики Плюккера
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
