Математические модели вязкоупругих сред, Конспект лекций, Кирюшин В.В., 2022

Математические модели вязкоупругих сред, Конспект лекций, Кирюшин В.В., 2022.

   Конспект лекций представлен для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.04.00 «Прикладная математика и информатика», для подготовки к практическим занятиям по моделям механики вязкоупругих сред. В курсе рассмотрены основные математические модели механики сплошных сред и даны решения некоторых задач, типичных для этих моделей.




Понятие сплошной среды, континуума.
К сплошным средам относятся жидкости, газы, твёрдые тела, плазма. Введение понятия сплошной среды позволяет не учитывать молекулярное строение вещества, что существенно упрощает процедуру описания физических явлений. Само понятие сплошной среды вводится через определение жидкой или индивидуальной частицы, которая является малейшим элементом сплошной среды. В качестве индивидуальной частицы выбирается малый объём материальной среды, линейный размер которого l много меньше любого характерного размера исследуемого процесса или явления. Кроме того, величина l много больше размеров молекул материала. Поэтому, являясь для наблюдателя точкой, индивидуальная частица заключает в себе большое количество молекул и атомов. Можно считать, что на небольших временах, индивидуальная частица состоит из одних и тех же атомов и молекул.

С макроскопической точки зрения индивидуальная частица является точкой и описывается координатами в некоторой системе координат пространства. При этом индивидуальная частица может иметь разные макроскопические характеристики, такие как плотность, температура, скорость.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД.
Понятие сплошной среды, континуума.
Скорость и ускорение. Формулы перехода.
Лагранжева производная от интеграла по движущемуся объёму.
2. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
Закон сохранения массы.
Силы массовые и поверхностные. Тензор напряжений.
Закон изменения момента количества движения.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.
Основные уравнения.
Интегралы движения идеальной жидкости.
Базовые задачи в модели идеальной жидкости.
4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
Баротропная среда.
Распространение слабых возмущений.
Задача Римана о распространении конечных возмущений.
5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ-СТОКСА.
Изотропность сплошной среды.
Граничные условия для вязкой жидкости.
6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА.
Тензор деформации сплошной среды.
Малые деформации.
Условия совместности.
Закон Гука.
Растяжение упругого бруса.
7. ВЯЗКОУПРУГИЕ СРЕДЫ.
Модель Фойгта.
Модель Максвелла.
Модель Олдройда.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические модели вязкоупругих сред, Конспект лекций, Кирюшин В.В., 2022 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Кирюшин