Вероятностные методы в механике и управлении, Яковис Л.М., 2020

Вероятностные методы в механике и управлении, Яковис Л.М., 2020.

   Соответствует содержанию дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Управление в механических системах» государственного образовательного стандарта по направлению 15.03.03 «Прикладная механика».
Рассмотрены основные разделы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, составляющие фундамент вероятностных методов, применяемых в расчетах по механике и процессам управления. Теоретическая часть сопровождается многочисленными примерами решения практических задач. Приведены методические материалы по выполнению курсовых работ.
Предназначено для студентов младших курсов, знакомых с математикой в объеме программ технических вузов (первые две части), для студентов старших курсов, знакомых с основами теории управления (третья часть), может быть использовано студентами втузов практически любого профиля.




Классическое определение вероятности.
Классическое определение вероятности опирается на понятие равновозможности ряда событий. Оно считается основным и не поддается формальному определению. Например, при бросании кубика, который имеет точную форму куба и изготовлен из однородного материала, равновозможными (или равновероятными) будут выпадения какого-либо определенного числа очков (1, 2, 3, 4, 5, 6), обозначенного на гранях куба, так как в силу симметрии ни одна из граней не имеет преимущества перед другими.

Будем считать фиксированным комплекс условий о и станем рассматривать события А, В, С, ..., каждое из которых может произойти или не произойти при реализации о. Достоверное событие обозначим U, а невозможное V. Необходимо ввести понятия, относящиеся к алгебре событий.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1. Понятие вероятности.
1.1. Случайное событие.
1.2. Классическое определение вероятности.
1.3. Основные формулы комбинаторики и примеры непосредственного вычисления вероятностей.
1.4. Геометрическая вероятность.
2. Основные формулы исчисления вероятностей.
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
2.2. Теорема умножения вероятностей.
2.3. Основные соотношения теории надежности.
2.4. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
2.5. Применение на практике теорем сложения и умножения вероятностей.
2.6. Формула полной вероятности.
2.7. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
3. Повторение испытаний.
3.1. Формула Бернулли.
3.2. Локальная теорема Лапласа.
3.3. Интегральная теорема Лапласа.
3.4. Связь между частотой появления события в многократных независимых испытаниях и вероятностью события.
3.5. Теорема Пуассона.
4. Случайные величины и их законы распределения.
4.1. Понятие случайной величины. Закон распределения.
4.2. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
4.3. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.
5. Числовые характеристики случайных величин.
5.1. Математическое ожидание и другие характеристики положения случайной величины.
5.2. Моменты. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.
6. Некоторые практически важные распределения непрерывных случайных величин.
6.1. Равномерное распределение.
6.2. Нормальное распределение.
6.3. Показательное распределение.
7. Функции случайного аргумента.
7.1. Закон распределения функции случайного аргумента.
7.2. Математическое ожидание и дисперсия функции случайного аргумента.
7.3. Получение случайной величины с заданным распределением. Метод Монте-Карло.
8. Системы случайных величин.
8.1. Законы распределения систем случайных величин.
8.2. Зависимые и независимые случайные величины.
8.3. Числовые характеристики функции нескольких случайных аргументов.
8.4. Задача о среднем времени ожидания автобуса.
8.5. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
8.6. Регрессионные зависимости.
8.7. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.
8.8. Многомерное нормальное распределение.
8.9. Расчет числовых характеристик функций случайных величин в рамках корреляционной теории.
8.10. Линеаризация функций случайных величин.
8.11. Расчет механической системы с применением линеаризации.
Библиографический список.
Часть 2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
9. Основные понятия математической статистики.
9.1. Предмет математической статистики.
9.2. Эмпирическая функция распределения.
9.3. Группированный статистический ряд. Гистограмма.
9.4. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки числовых характеристик случайных величин.
9.5. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
9.6. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.
10. Основные методы математической статистики.
10.1. Метод моментов для оценки параметров распределения.
10.2. Метод максимального правдоподобия.
10.3. Статистическая проверка гипотез.
11. Экспериментально-статистические модели.
11.1. Задачи сглаживания экспериментальных зависимостей.
11.2. Расчет параметров моделей по методу наименьших квадратов.
11.3. Приведение моделей к линейным по параметрам.
11.4. Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов.
11.5. Вероятностные свойства оценок параметров по методу наименьших квадратов.
11.6. Точность оценок по методу наименьших квадратов.
11.7. Проверка значимости оценок параметров регрессии.
11.8. Оценка качества регрессионной модели.
11.9. Влияние входных воздействий на качество регрессионных моделей.
Библиографический список.
Часть 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ.
12. Понятие и свойства случайных функций.
12.1. Понятие случайной функции.
12.2. Типы случайных функций.
12.3. Свойства корреляционной функции.
12.4. Сходимость случайных последовательностей и процессов.
12.5. Непрерывность случайных процессов.
12.6. Дифференцирование случайных процессов.
12.7. Интегрирование случайных процессов.
12.8. Система случайных функций. Взаимная корреляционная функция.
13. Примеры применения корреляционной теории случайных функций для решения задач механики и управления.
13.1. Расчет погрешности дискретного контроля непрерывного случайного процесса.
13.2. Расчет дискретно-непрерывной системы управления.
13.3. Расчет погрешности фильтрации от измерительной помехи.
13.4. Расчет силы торможения в механической системе.
14. Спектральные методы теории случайных функций.
14.1. Спектральная плотность.
14.2. Связь между корреляционными функциями и спектральными плотностями входа и выхода стационарной линейной системы.
14.3. Расчет дисперсии выходной переменной динамической системы.
14.4. Расчет корреляционной функции выходной переменной динамической системы.
14.5. Белый шум и формирующие фильтры.
14.6. Расчет фильтра экспоненциального сглаживания.
14.7. Применение метода Монте-Карло для исследования динамических систем.
15. Анализ и оптимизация управляемых динамических систем, подверженных случайным воздействиям.
15.1. Оптимальный выбор передаточных функций в непрерывных системах, подверженных случайным воздействиям.
15.2. Анализ дискретных систем, подверженных случайным воздействиям.
15.3. Моментные характеристики вектора состояния линейной непрерывной системы.
15.4. Расчет фильтра экспоненциального сглаживания методом пространства состояний.
15.5. Оптимальные оценки состояния непрерывных систем.
15.6. Оптимизация управления при наличии случайных возмущений и измерительных помех методом пространства состояний.
15.7. Анализ и оптимизация дискретных стохастических систем методом пространства состояний.
16. Элементы статистики случайных процессов.
Библиографический список.
Заключение.
Приложения.
Приложение 1. Расчетная работа по определению оценок вероятностных характеристик случайных величин с использованием конечной выборки наблюдений.
Приложение 2. Расчетная работа по определению параметров модели методом наименьших квадратов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вероятностные методы в механике и управлении, Яковис Л.М., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Яковис