Упаковки шаров, решетки и группы, том 2, Конвей Д., Слоэн Н., 1990

Упаковки шаров, решетки и группы, Том 2, Конвей Дж., Слоэн Н., 1990.
 
   Книга американских математиков, в доступной, занимательной и систематической форме освещающая обширный круг вопросов, которые находят применения не только в различных областях математики (алгебра, геометрия, теория чисел, сложность вычислений), но и в разнообразных приложениях: передача и хранение информации, теория поля и суперструны в физике, кристаллы и квазикристаллы в химии.
Русское издание выходит в двух томах.
Для математиков разных специальностей: от алгебры, геометрии и теории чисел до кибернетики, теории кодирования и кристаллографии, для аспирантов и студентов университета.




Характеризация решетки Лича.
Мы приводим короткое доказательство того, что замечательная решетка Лича характеризуется рядом своих простейших свойств.

Главным результатом этой главы является теорема 7, которая характеризует решетку Лича четырьмя различными способами. Хотя мы вынуждены использовать ссылки на две теоремы в начале и при завершении доказательства, читатель при желании может принять их на веру, и тогда окажется, что доказательство во всех других отношениях полностью замкнуто в себе. Рассуждения непосредственно приводят к определению порядка группы автоморфизмов (Со0) решетки Лича и могут быть использованы для получения дополнительной информации об этой группе и об этой решетке.

Мы переходим прямо к доказательству. Мы покажем, что решетка Лича — это единственная решетка размерности, меньшей 32, имеющая одну точку на единицу объема, в которой квадрат любого ненулевого расстояния равен четному целому числу, большему чем 2. Решетка с одной точкой на единицу объема называется унимодулярной и, кроме того, четной, если квадрат любого расстояния или норма является четным числом (см. разд. 2.4 гл. 2). Мы используем обозначение Nm для числа векторов нормы m в четной унимодулярной решетке размерности n. Тогда наша главная теорема утверждает, что решетка

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 12. Характеризация решетки Лича.
Глава 13. Границы для контактных чисел.
§1. Общая верхняя граница.
§2. Численные результаты.
Глава 14. Единственность некоторых сферических кодов.
§1. Введение.
§2. Единственность кода мощности 240 в Ω8.
§3. Единственность кода мощности 56 в.
§4. Единственность кода мощности 196560 в Ω24.
§5. Единственность кода мощности 4600 в Ω23.
Глава 15. Классификация целочисленных квадратичных форм.
§1. Введение.
§2. Определения.
§3. Классификация бинарных квадратичных форм.
§4. р-адические числа.
§5. Рациональные инварианты квадратичных форм.
§6. Инвариантность и полнота системы рациональных инвариантов.
§7. Род и его инварианты.
§8. Классификация форм с малым детерминантом и р-элементарных форм.
§9. Спинорный род.
§10. Классификация положительно определенных форм.
§11. Сложность вычислений.
Глава 16. Перечисление унимодулярных решеток.
§1. Решетки Нимейера и решетка Лича.
§2. Масс-формула для решеток.
§3. Проверка списка Нимейера.
§4. Перечисление унимодулярных решеток в размерностях n<23.
Глава 17. 24-мериые нечетные унимодулярные решетки.
§1. Введение.
Глава 18. 24-мерные четные унимодуляриые решетки.
§1. Введение.
§2. Возможные конфигурации минимальных векторов.
§3. О решетках с системами корней максимального ранга.
§4. Построение решеток Нимейера.
§5. Характеризация решетки Лича.
Глава 19. Перечисление экстремальных самодвойственных решеток.
§1. Размерности 1—16.
§2. Размерности 17—47.
§3. Размерности n>48.
Глава 20. Поиск ближайшей точки решетки.
§1. Введение.
§2. Решетки Zn, Dn и Аn.
§3. Декодирующие объединения смежных классов.
§4. «Мягкое» декодирование для двоичных кодов.
§5. Декодирование решеток, получаемых конструкцией А.
§6. Декодирование решетки Е8.
Глава 21. Многогранники Вороного и ошибки квантизации.
§1. Введение.
§2. Вторые моменты многогранников.
§3. Многогранники Вороного и среднеквадратическая ошибка решетчатых квантизаторов.
Глава 22. Оценка радиуса покрытия решетки Лича.
Глава 23. Радиус покрытия решетки Лича.
§1. Введение.
§2. Диаграмма Кокстера — Дынкина дыры.
§3. Дыры с диаграммами, содержащими подграф типа Аn.
§4. Дыры, диаграммы которых содержат подграф типа Dn.
§5. Дыры, диаграммы которых содержат подграф типа Еn.
Глава 24. Двадцать три конструкции решетки Лича.
§1. «Дырявая конструкция».
§2. Окрестности глубокой дыры.
Глава 25. Клеточная структура решетки Лича.
§1. Введение.
§2. Наименования дыр.
§3. Формула объема.
§4. Перечисление мелких дыр.
Глава 26. Гиперболические формы решетки Лича.
§1. Унимодулярные гиперболические решетки.
§2. Гиперболические конструкции для решетки Лича.
Глава 27. Группа автоморфизмов четной унимодулярной 26-мериой гиперболической решетки.
§1. Введение.
§2. Основная теорема.
Глава 28. Корни Лича и группы Винберга.
§1. Корни Лича.
§2. Перечисление корней Лича.
§3. Решетки In, 1 для n ≤ 19.
§4. Алгоритм Винберга и первые группы фундаментальных корней.
§5. Остальные группы фундаментальных корней.
Глава 29. Монстр и его 196884-мерное пространство.
§1. Введение.
§2. Код Голея и лупа Паркера.
§3. Группа Матье М24; стандартные автоморфизмы лупы.
§4. Кокод Голея и диагональные автоморфизмы.
§5. Группа N перестановок троек.
§6. Ядро K и гомоморфизм g→g.
§7. Структура различных подгрупп группы N.
§8. Решетка Лича ∆24 и группа Qx.
§9. Короткие элементы.
§10. Основные представления группы Nx.
§11. Словарь.
§12. Алгебра.
§13. Определение Монстра G и его конечность.
§14. Отождествление с Монстром.
Приложение 1. Вычисления в Ф.
Приложение 2. Конструкция Ф.
Приложение 3. Некоторые соотношения в Qx.
Приложение 4. Конструкция представлений Nx.
Приложение 5. Конструкция группы Gx.
Глава 30. Алгебра Ли Монстра?.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Упаковки шаров, решетки и группы, том 2, Конвей Д., Слоэн Н., 1990 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Конвей :: #Слоэн