Что такое дифференцирование, Болтянский В.Г., 1955

Что такое дифференцирование, Болтянский В.Г., 1955.

   У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое «высшая» математика? Иногда подобные вопросы обсуждаются на занятиях школьных математических кружков.
В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики), такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный логарифм (чаще всего школьники узнают о существовании двух последних понятий и интересуются ими). Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия «высшей» математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой.




Понятие производной.
Итак, уравнение (5) допускает совершенно точное решение. Это уравнение связывает величину v (скорость падения) с величиной а, показывающей скорость изменения величины v (ускорение есть «скорость изменения скорости»).

Когда мы говорим о скорости изменения величины, то при этом предполагается, что мы имеем дело не с постоянной величиной, характеризуемой одним числом, а с величиной переменной, т. е. величиной, значение которой меняется с течением времени. Примерами величин, меняющихся с течением времени (зависящих от времени), являются: скорость и ускорение неравномерного движения, сила переменного тока и т. п.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От автора.
Задача о падении тела.
Постановка задачи.
Качественное решение задачи.
Формула скорости падения тела. Число е.
Дифференцирование.
Понятие производной.
Дифференциальное уравнение.
Две задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
а) Включение тока.
б) Радиоактивный распад.
Натуральные логарифмы.
Гармонические колебания.
Задача о малых колебаниях маятника.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Колебательный контур.
Колебания под действием упругой силы пружины.
Некоторые другие применения понятия производной.
Наибольшие и наименьшие значения.
Задача о проведении касательной.
Моделирование.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Что такое дифференцирование, Болтянский В.Г., 1955 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Болтянский :: #дифференцирование