Неравенства в задачах, Сивашинский И.Х., 1967

Неравенства в задачах, Сивашинский И.Х., 1967.

   Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.




Примеры.
Доказать, что если в арифметической и геометрической прогрессиях, все члены которых положительны и неравны между собой, первые и последние члены соответственно равны, а также равно число членов, то любой из средних членов арифметической прогрессии больше соответствующего члена геометрической прогрессии.

Доказать, что произведение нескольких положительных переменных сомножителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве сомножителей.

В каких пределах изменяется скорость точки, движущейся равномерно по прямой, если известно, что при увеличении скорости на 3 м/сек эта точка при прохождении расстояния в 630 м выигрывает время не меньшее, чем 1 сек, и не большее, чем 280 сек?

Два катера, имеющие одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум рекам одинаковое расстояние по течению и возвращаются обратно в пункты, откуда они начали движение. В какой реке на это передвижение потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Доказательство неравенств.
§1. Простейшие неравенства.
§2. Доказательство неравенств методом математической индукции.
§3. Средние величины. Классические неравенства.
§4. Неравенства, приводимые к сравнению средних.
§5. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями.
§6. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями.
§7. Нахождение наибольших и наименьших значений функций.
Глава II. Решение неравенств.
§1. Неравенства, связанные с рациональной функцией.
§2. Неравенства, связанные с иррациональностями.
§3. Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями.
§4. Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями.
Глава III. Задачи, связанные с неравенствами.
§1. Нахождение области определения функций.
§2. Нахождение области значений функций.
§3. Исследование функций на выпуклость и вогнутость.
§4. Задачи на составление неравенств.
Глава IV. Неравенства в геометрии.
§1. Неравенства в планиметрии.
§2. Неравенства в стереометрии.
Список использованной литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неравенства в задачах, Сивашинский И.Х., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Сивашинский