Учебное пособие предназначено студентам инженерно-технических специальностей технических вузов. Здесь изложены следующие разделы курса алгебры: комплексные числа, многочлены от одного неизвестного, матрицы и определители, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства.
Книга будет полезна всем студентам технических вузов, изучающим математику, а также преподавателям и аспирантам.
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.
Построение системы комплексных чисел.
Существует несколько приемов введения комплексных чисел. Здесь предлагается классическая схема, объясняющая необходимость построения новой числовой системы.
Очевидно, что далеко не каждое линейное уравнение с натуральными коэффициентами имеет целое неотрицательное решение. С введением целых отрицательных чисел область решения таких уравнений была явно расширена. Решение любого уравнения первого порядка с целыми коэффициентами стало возможно лишь с появлением рациональных чисел. Исследование простейшего квадратного уравнения х2 — 2 = 0 привело в конечном итоге к появлению полной системы действительных чисел. В настоящее время не все квадратные уравнения с действительными коэффициентами решаются в школьном курсе математики. Если дискриминант уравнения отрицательный, то по школьным учебникам такое уравнение решений не имеет. Самым простым среди квадратных уравнений, не имеющих действительных корней, является уравнение х + 1 = 0.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Комплексные числа.
§1. Построение системы комплексных чисел.
§2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Сопряженные числа.
§3. Возведение в степень. Извлечение корней из комплексных чисел.
Глава 2. Многочлены от одного неизвестного.
§4. Основные определения. Операции над многочленами.
§5. Делители многочленов. Алгоритм Евклида.
§6. Корни многочленов.
§7.Неприводимые многочлены.
§8. Рациональные дроби.
§9. Вычисление корней многочленов.
Глава 3. Матрицы и определители.
§10.Матрицы. Операции над матрицами.
§11. Определители. Основные определения и теоремы.
§12. Свойства определителей.
§13. Обратная матрица.
Глава 4. Системы линейных уравнений.
§14. Общие определения. Квадратные системы.
§15.Метод последовательного исключения неизвестных.
§16. n-мерное векторное пространство.
§17.Линейная зависимость векторов.
§18. Ранг матрицы.
§19. Системы линейных уравнений.
§20. Подпространства n-мерного векторного пространства An.
§21. Системы линейных однородных уравнений.
Глава 5. Линейные пространства.
§22. Определение линейного пространства. Изоморфизм.
§23. Конечномерные пространства. Базы.
§24. Линейные преобразования линейных пространств.
§25. Линейные подпространства.
§26. Характеристические корни и собственные векторы.
Глава 6. Евклидовы пространства.
§27. Скалярное произведение векторов линейного пространства.
§28. Ортогональные системы. Ортонормированный базис.
§29. Ортогональные преобразования евклидовых пространств.
§30. Симметрические преобразования евклидовых пространств.
§31. Ортогональное дополнение. Ортогональные подпространства.
§32. Действительные квадратичные формы.
Список литературы.
Купить .
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Хештеги: #учебник по алгебре :: #алгебра :: #Дураков
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Математические основы искусственного интеллекта, Махортов С.Д., 2009
- Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007
- Математика на клетчатой бумаге, Математический клуб Кенгуру, Выпуск №8, Рисс Е.А., 2003
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Петровский И.Г., 2009
- Комплексные числа и их применение в геометрии, Яглом И.М., 2004
- Численные методы оптимизации, Измаилов А.Ф., Солодов М.В., 2008
- Занимательная алгебра, Перельман Я.И., 1937
- Метод координат, Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А., 2009