Основы математического анализа, Акилов Г.П., Дятлов В.Н., 1980

Основы математического анализа, Акилов Г.П., Дятлов В.Н., 1980.

   Монография посвящена систематическому изложению основ теории топологических, равномерных и топологических векторных пространств, представляющих собой главные компоненты всех рассматриваемых в анализе структур. Широкое использование предварительно подготовленного аппарата — необходимых сторон теории множеств — позволяет кратко и доступно демонстрировать наиболее существенные моменты в рассматриваемых вопросах.
Книга адресована всем заинтересованным в изучении и использовании современного математического анализа.




ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Уже отметившее свой столетний юбилей понятие множества приобрело настолько широкое распространение в математике, что в настоящее время без него немыслимо изложение никакого сколько-нибудь значительного раздела математики и тем более анализа, который как раз и занимается изучением множеств, наделенных различными структурами.

Несостоятельность точки зрения на множество как на собрание предметов, объединенных каким-либо признаком, ощущал уже и сам создатель теории множеств Г. Кантор. И действительно, вскоре после появления работ Г. Кантора были обнаружены так называемые антиномии (противоречия) теории множеств, которые превратили ощущение несостоятельности в точное утверждение. Поскольку описанные события имели место еще в прошлом веке, сегодня уже немыслимо претендующее хотя бы на малую степень научности руководство, предполагающее у читателя лишь интуитивную точку зрения на множество (речь, разумеется, идет о руководствах, в которых используется понятие множества). Так как мы не рассчитываем, что. читатель владеет какой-либо иной точкой зрения, мы и предпринимаем этот довольно обширный экскурс в область, хотя и лежащую в основаниях анализа, но не являющуюся его основой в нашем понимании этого слова. Впрочем, есть соображения и сугубо практического свойства, побудившие нас углубиться в теорию множеств. Дело в том, что большая или даже большая часть понятий, которыми оперирует анализ, возникает в рамках теорий множеств, и потому, желая быть понятыми, и понятыми правильно, мы не рискуем возлагать на интуицию читателя бремя, которое может оказаться для нее непосильным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Элементы теории множеств.
§1. Основные понятия теории множеств.
§2. Отношения.
§3. Отношение порядка.
§4. Категории.
§5. Числовые множества.
§6. Конечные и счетные множества.
§7. Фильтры в упорядоченном множестве.
Глава II. Топологические пространства.
§1. Топология.
§2. Сходимость в топологическом пространстве.
§3. Пределы числовых соответствий.
§4. Элементарные функции.
§5. Конструирование топологических пространств.
§6. Непрерывные функции на топологическом пространстве.
Глава III. Равномерные пространства.
§1. Равномерность.
§2. Отображения равномерных пространств.
§3. Полные равномерные пространства.
§4. Вполне ограниченные множества в равномерном пространстве.
Глава IV. Топологические векторные пространства.
§1. Векторные пространства.
§2. Отображения векторных пространств.
§3. Топологические векторные пространства.
§4. Локально выпуклые пространства.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математического анализа, Акилов Г.П., Дятлов В.Н., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Акилов :: #Дятлов