Курс высшей математики, том 3, часть 2, Смирнов В.И., 2010

Курс высшей математики, Том 3, Часть 2, Смирнов В.И., 2010.

   Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается. с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.
Во второй части третьего тома рассматриваются основы теории функций комплексного переменного, конформное преобразование и плоское поле, применение теории вычетов, целые и дробные функции, аналитические функции многих переменных и функции матриц, линейные дифференциальные сравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.
В настоящем, 10-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.
Для студентов университетов и технических вузов.




Принцип симметрии.
В [18] было определено аналитическое продолжение из области В1 в новую область В2 для того случая, когда эта новая область налегала на первоначальную, причем в общем случае не было дано никакого практического способа, как действительно осуществлять это аналитическое продолжение. Теперь укажем на одну из возможностей осуществить аналитическое продолжение в частном случае, причем в этом частном случае новая область будет не налегать на старую, но лишь соприкасаться со старой областью вдоль некоторого контура. Предварительно мы должны доказать одну вспомогательную теорему.

Теорема Римана. Если f1(z), регулярна с одной стороны от дуги кривой L и на самой этой кривой, а f2(z) обладает тем же свойством по другую сторону от кривой, и значения этих функций на самой дуге L совпадают, то эти две функции совместно определяют единую регулярную функцию в области, содержащей упомянутую дугу внутри себя, или, иначе говоря, f2(z) является аналитическим продолжением f1(z).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА I ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
ГЛАВА II КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ПЛОСКОЕ ПОЛЕ.
ГЛАВА III ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЫЧЕТОВ, ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ФУНКЦИИ.
ГЛАВА IV АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ФУНКЦИИ МАТРИЦ.
ГЛАВА V ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ГЛАВА VI СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
§1. Сферические функции и функции Лежандра.
§2. Функции Бесселя.
§3. Полиномы Эрмита и Лаггерра.
§4. Эллиптические интегралы и эллиптические функции.
ДОБАВЛЕНИЕ ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.

Купить .



Хештеги: #учебник по высшей математике :: #высшая математика :: #Смирнов