Сборник задач по математике, 9-10 классы, Скопец З.А., 1971

Сборник задач по математике, 9-10 классы, Скопец З.А., 1971.

   Настоящий сборник задач предназначен для факультативных занятий в IX—X классах средней школы.
При составлении задачника авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем, входящих в программу факультативных занятий.
В то же время в задачник включены тренировочные упражнения, например, на отыскание пределов, дифференцирование и интегрирование функций и другие, которые должны способствовать развитию у учащихся вычислительных навыков.




Примеры.
Какими являются следующие множества:
а) множество прямоугольных треугольников, у которых квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов его катетов;
б) множество рациональных чисел, квадрат которых равен 2?

Пусть А — множество всех положительных целых чисел, делящихся на 3, В — множество всех положительных целых чисел, сумма цифр которых делится на 3. Будут ли равны множества А и В?

Каждый из членов команды играет либо в футбол, либо в теннис, либо в футбол и в теннис. Сколько человек в команде, если известно, что 18 человек играют в обе игры, 23 человека играют в футбол, 21 — в теннис?

Из 20 человек двое изучали только английский язык, трое — только немецкий, шестеро — только французский. Никто не изучал трех языков. Один изучал немецкий и английский, трое — французский и английский. Сколько человек изучало французский и немецкий языки?

В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценки «5»,— двенадцать, «4» — четырнадцать, «3» — шестнадцать. Трое учатся лишь на «5» и на «3», трое лишь на «5» и на «4» и четверо лишь на «4» и на «3». Сколько человек имеет одновременно оценки «5», «4» и «3»?

СОДЕРЖАНИЕ.
Глава I. Множества.
§1. Запись множества. Пустое множество.
§2. Конечные и бесконечные множества.
§3. Подмножество.
§4. Операции над множествами.
§5. Универсальное множество.
Ответы, указания и решения.
Глава II. Функция, ее предел и непрерывность.
§1. Задание функции.
§2. Некоторые свойства функций.
§3. Пределы.
§4. Применение предела в приближенных вычислениях.
§5. Непрерывность функции.
Ответы, указания и решения.
Глава III. Производная.
§1. Производная и ее отыскание.
§2. Геометрические приложения производной.
§3. Производные высших порядков.
§4. Приложения производной в физике.
§5. Возрастание и убывание функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§6. Исследование функций с помощью производной.
Ответы, указания и решения.
Глава IV. Интеграл.
§1. Первообразная функция.
§2. Вычисление определенных интегралов.
§3. Вычисление площадей.
§4. Вычисление объемов.
§5. Применение интеграла в механике и физике.
Ответы, указания и решения.
Глава V. Дифференциальные уравнения.
§1 Дифференциальные уравнения первого порядка вида у' = f (х).
§2. Уравнение показательного роста у = ky (k = 0).
§3. Уравнения вида y' = k y/x.
§4. Дифференциальное уравнение второго порядка вида у" = f(х).
§5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний у" + а2у = 0.
Ответы, указания и решения.
Глава VI. Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики.
§1. Первоначальные понятия комбинаторики и теории вероятностей.
§2. Непосредственный подсчет вероятностей.
§3. Непосредственный подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики.
§4. Более сложные задачи на непосредственный подсчет вероятностей.
§5. Теоремы о вероятности суммы несовместных событий и о вероятности произведения независимых событий.
§6. Условная вероятность.
§7 Задачи на совместное применение теорем о вероятности суммы и произведения событий
§8. Повторные независимые испытания с двумя исходами.
§9. Геометрические вероятности.
Ответы, указания и решения.
Глава VII. Обобщение понятия числа. Комплексные числа.
§1. Поле рациональных чисел.
§2 Поле действительных чисел.
§3. Поле комплексных чисел.
§4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
§5. Комплексные числа и тригонометрия.
Ответы, указания и решения.
Глава VIII. Неравенства.
§1. Метод индукции.
§2. Метод усреднения.
§3. Замечательные неравенства.
§4. Применение свойств элементарных функций при доказательстве неравенств.
§5. Неравенства с неизвестными.
Ответы, решения, указания.
Глава IX. Многочлены и их корни.
Ответы, решения, указания.
Глава X. Геометрические преобразования плоскости и их приложения.
§1. Осевая симметрия.
§2. Параллельный перенос и центральная симметрия.
§3. Вращение.
§4. Скользящее отражение.
§5. Движения.
§6. Гомотетия.
§7. Подобие.
§8. Разные задачи.
Ответы, указания и решения.

Купить .



Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Скопец :: #9 класс :: #10 класс