Мир математики, Деформируемые формы, Топология, том 36, Висенте Муньос, 2014

Мир математики, Деформируемые формы, Топология, Том 36, Висенте Муньос, 2014.

   В этой книге речь пойдет о топологии — разделе математики, который исследует явление непрерывности. Топологи изучают фигуры, которые можно деформировать и скручивать. Наверное, именно поэтому их в шутку называют «математиками, не способными отличить бублик от кофейной чашки». Топология — интересная и очень абстрактная дисциплина: в ней нет формул, уравнений, функций и даже чисел и букв! Но она близка к пространственной геометрии: оба эти раздела изучают формы. На страницах этой книги вы совершите небольшой экскурс в мир геометрии и топологии, а также узнаете много нового и неожиданного о форме нашей Вселенной.




Геометрия и топология.
Чтобы рассмотреть вопрос о форме Земли с точки зрения математики, его нужно сформулировать более строго. В принципе, поверхность планеты может иметь одну из множества форм, поэтому сначала следует определить все возможные формы, после чего выбрать верную с помощью доступных нам средств и методов, включая кругосветное путешествие на корабле. Иными словами, необходимо применить научный метод.

Обратим внимание на одну деталь: сферическую форму имеют реальные объекты, доступные нам в ощущениях, например яблоко или галька. Мы можем представить Землю как огромный круглый камень, на поверхности которого мы живем. Возникает лишь два вопроса: что удерживает этот камень на необозримом небосводе и почему те, кто живет «внизу», не падают? Именно из-за того, что ответы на эти вопросы удалось найти лишь спустя какое-то время, модель шарообразной Земли не сразу стала общепринятой. Обойти эти острые углы можно, поместив Землю в центр Вселенной (в самом деле, почему бы Богу не поместить в центр Вселенной свое величайшее творение — человека?) и указав, что все должно падать на нее.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
Форма Земли.
Геометрия и топология.
Форма Вселенной.
Глава 2. Двумерный мир.
Кафедра топологии.
Рассматриваем петли во Флатландии.
Первая попытка: тор.
Определение тора с помощью квадрата.
Другие варианты.
Ориентируемость. Лента Мёбиуса.
Глава 3. Топология поверхностей.
Внутренняя и внешняя топология.
Ориентируемость.
Бутылка Клейна.
Топология поверхностей.
Конечность и компактность.
Поверхности без края и неограниченные поверхности.
Задача классификации.
Характеристика Эйлера — Пуанкаре.
Компактные ориентируемые поверхности без края.
Связная сумма.
Фундаментальные многоугольники.
Теорема о классификации поверхностей.
Глава 4. Геометрия во Флатландии.
Геометры Флатландии.
Сферическая геометрия.
Внешняя и внутренняя геометрия.
Изометрия.
Геометрия и топология.
Геометрия.
Топология.
Кривизна.
Теорема Гаусса — Бонне.
Однородность и изотропия.
Гиперболическая геометрия.
Поверхности постоянной кривизны.
Сфера.
Тор.
Поверхность рода g > 2.
Какой смысл здесь имеет слово «геометрия».
Как ученые определили форму Флатландии.
Глава 5. Топология и геометрия в трех измерениях.
Многообразия.
Топология в трех измерениях.
Трехмерная сфера.
Трехмерный тор.
Ориентация.
Трехмерная бутылка Клейна.
Межпространственные ворота и приклеивание ручек.
Связные суммы.
Хирургия вдоль узлов.
Геометрия в трех измерениях.
Однородные геометрии в трех измерениях.
Изотропные геометрии компактных многообразий.
Глава 6. Какую форму имеет наша Вселенная?.
Вселенная.
Космология.
Геометрия Вселенной.
Красное смещение и Большой взрыв.
Формы пространства.
Будущее Вселенной.
Геометрия Вселенной.
Ускоренное расширение.
Космологические параметры.
Топология Вселенной.
Реликтовое излучение.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Деформируемые формы, Топология, том 36, Висенте Муньос, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Висенте Муньос :: #топология